2.1.2 系统抽样优秀教案设计

教学设计

人教A版必修三第二章

统计

§2.1.2系统抽样

（河北省邢台市沙河市第一中学 闫金红）

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学设想：

【复习上节课内容】：抽签法和随机数表法的操作步骤；

【探究新知】

一、系统抽样的定义：

将总体分成均匀的n个部分，在按照预先定好的规则，从每一部分中抽出1个个体，即得到容量为n的样本。

二、系统抽样的操作步骤：

（1）先将总体中N个个体标号； （2）确定分段间隔K，对编号进行分段。当N╱n是整数时，取K＝N╱n； （3）在第一段用简单的随机抽样抽取1个个体，编号 L（L≤k）； （4）以L为起始号码，每间隔K个号码抽取1个个体(L,L+K,L+2K,…)，直到获取整个样本。

【举例子说明】

例1 如果从600产品中抽取60件进行质量检验，按照上述思路抽样应该怎样操作？ 第一步，将600件产品编号1，2，3，...，600。 第二步，将总体分成60段，每段10个个体。

第三步，在第一段中用简单随机抽样法抽取1个号码（如7）。 第四步，从该号码起，每隔10个号码取1个号码，就得到一个样本容量为60的样本（如7，17，27，37，...，597）。 步骤详细说明： 1. 用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有N╱n个号码。 2.如果N不能被n整除怎么办？

从总体中随机剔除N除以n的余数个个体再分段。 3.将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔K怎么确定？

总体中的个体数N除以样本容量n所得的商。 4.用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段个体编号怎么抽取？以后各段的个体编号怎么抽取？ 用简单的随机抽样抽取第1段的个体编码，在抽取第1段的编码前，自定义规则确定以后各段的个体编码。通常是将第1段的个体编码依次累加间隔K。 【思考】

下列抽样中不是系统抽样的是（ ） A、从标有1---15号的15个小球中任选3个作为样本，现在1—15号用抽签法抽出i号，再将号码为i+5,i+10的球也抽出； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。 D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。 答案：C 详解：C不是系统抽样，因为没有明显的分段间隔K。

【练习题精选】

1、从编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A、5，10，15, 20, 25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2, 3, 4, 5 D、2， 4， 6， 16， 32 答案：B [分析],由题意得，分段间隔为10，B选项符合。

2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ） A 、99 B、99.5 C、100 D、100.5 答案： C 3、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_______抽样方法。 答案：

系统

【系统抽样示例】

例2.某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样的方法如何抽取？

第一步，随机剔除2个学生，把余下的320学生编号为1，2，3，4，...，320。

第二步，把总体分成40段，每段有8个个体。

第三步，在第1段用抽签法确定起始编码（如2号）。

第四步，从该编号起，每隔8个号码取一个号码，就可以得到一个容量为40样本。

（如2，10，18，...，314） 练习3.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，...，99，依编号顺序平均分成10组，组号分别为1，2，3，...，10，现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组抽取的号码为m，那么在第k（k＝2，3，4，...，10）组抽取的号码个位数字与m+K的个位数字相同。若m＝6，求样本的全部号码。 6，18，29，30，41，52， 63，74，85，96 练习4.从含有100个个体的总体中抽取一个容量为20的样本，请用系统抽样法给出抽样过程。

第一步，将100个个体编号，号码是001，002，003，...，100；

第二步，由于100÷20＝5，则将号码按顺序每5个一段，分成20段；

第三步，在第一段001，002，...，005这五个编号中用简单随机抽样法抽取一个（如004）作为起始号码；

第四步，将编号为004，009，014，019，024，029，034，039，044，049，054，059，064，069，074，079，084，089，094，099的个体抽出，组成样本。

练习5从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能，请合理选取抽样方法，并写出过程。

第一步，将802辆编号，号码是001，002，003，...，802；

第二步，用随机数表法抽取2个号码，如036，457，将编号为036，457的2辆轿车剔除；

第三步，将剩下的800辆轿车重新编号，号码为001，002，...，800，并分成80段，间隔为10；

第四步，在第一段001，002，...，010这10号码中用抽签法抽出一个（如005）作为起始号码；

第五部，从第005号开始，把005，015，...，795共80个号码取出，这80号码所对应的轿车组成样本。

系统抽样的特点：

优点 （1）简便易行； （2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样效率； （3）当总体中的个体存在自然编号（如生产线上产品的序号）时，便于施行系统抽样法。 缺点 在不了解总体的情况下，所抽取的样本可能存在一定的偏差。 两种抽样方法比较 抽签法

系统抽样

随机数表法

（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； 共同点

（2）都要先编号 先均分，再按事先确定的规则在各个部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样

抽样方法

简单随机抽样

各自特点

从总体中逐一抽取 相互关系

适用范围

总体中的个体数较少 总体中的个体数较多

【课堂练习】

课后做好复习巩固，认真完成作业

。

课本44页第1、2、3题

配套练册28页。