2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示优秀教案内容

§2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示

【学习目标】

（1）理解平面向量的坐标的概念；

（2）掌握平面向量的坐标运算；

【自主学习】

知识梳理：1. 教学平面向量的坐标表示

①如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i.j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一1我们把(x,y)叫做向量a的（直角）对实数x、y，使得axiyj…○2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴坐标，记作a(x,y)…○2式叫做向量的坐标表示.与a上的坐标，○．相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y). (特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0)) 2. 教学平面向量的坐标运算

①若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)

结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.

②若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.

AB=OBOA=( x2，

y2)  (x1，y1)= (x2 x1，

y2 y1) ③若a(x,y)和实数，则a(x,y).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 设基底为i.j，则a(xiyj)xiyj，即a(x,y)

即学即练

11.已知向量OA＝(1，－2)，OB＝(－3，4)，则AB等于(

) 2A．(－2，3)

B．(2，－3) C．(2，3)

D．

(－4，6)

2．若A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，则AB＋2BC等于(

) A．5

C．6

B．(－1，5)

D．(－4，9) 3．已知向量AB＝(6，1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)，则DA＝(

) A．(x＋4，2－y)

C．(x－4，y－2)

B．(x－4，2－y)

D．(－4－x，－y＋2) π4.已知A(－3，0)、B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝22，且∠AOC＝，4设OC＝λOA＋OB

(λ∈R)，则λ＝

________．

【课堂检测】

1．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求AB的坐标

1

2．已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标.

3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为(

) 7A．(2，)

2C．(3，2)

1

B．(2，－) 2

D．(1，3) 4.已知平面上三点的坐标分别为A(2，

1)，

B(1，

3)，

C(3，

4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.

【拓展探究】

探究1.若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(

)

1313A．－a＋b

B.a－b

22223131C.a－b

D．－a＋b

2222探究2.已知三个力F1

(3，

4)，

F2(2，

5)，

F3(x，

y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标.

2

【当堂训练】

1若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BC等于(

)．

A．(1,1)

C．(3,7)

B．(－1，－1) D. (－3，－7) 132. 已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b等于(

) 22A．(－2，－1)

C．(－1,0)

B．(－2,1) D．(－1,2) 3.已知向量a＝(－2，2)，b＝(5，k)，若|a＋b|不超过5，则k的取值范围是________．

114.已知点A(－1，2)，B(2，8)及AC＝AB，DA＝－BA，求点C、D和CD的坐标．

33

【小结与反馈】

1．平面向量的坐标运算

3

【课外拓展】

1.

(2012·广东高考)若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝(

) A．(－2，－4)

C．(6,10)

B．(2,4)

D．(－6，－10) 2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，且2a＋b－3c＝0，则c等于_______________ 3．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(5,7)，(－3,5)，(3,4)，则第四个顶点的坐标不可能是(

) A．(－1,8)

C．(11,6)

B．(－5,2)

D．(5,2) 4.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，OP＝OA＋tAB. (1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？

(2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求出t值；若不能，说明理由．

反思：（1）在平面向量的坐标表示中，即学即练题型单一，难度大，4个题，简单的坐标运算2个，对应第一个知识点，大字2个，对应第二个知识点。

4