2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计及教案分析

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

一、能力发展目标

1.借助物理学力的分解，体会平面向量的正交分解，通过类比平面直角坐标系中点的坐标能够将向量用坐标表示；

2.通过标杆题的学习能写出一个平面向量的坐标，体会坐标运算解决问题的方法. 3.培养运算求解能力,体会数形结合的思想方法

二、学生活动预设

（一）前备知识回顾

1.平面向量的基本定理是什么？

（二）学生活动探究

学生活动探究一---------平面向量的正交分解及坐标表示

1.如图，在光滑斜面上一个木块受到重力G的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力

的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力

,

叫做把重力G分解. 3.由平面向量的基本定理知，对平面上任意向量

,均可以分解为不共线的两个向量

和

＝

，使

＋

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. 4.我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？

=

,填空：

5.如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设 =

,

=_____

（

）

=______，

=_____， ,

,如何表示？

（2）若用

，

来表示 （3）向量 能否由

，

表示出来？

如图，

，

分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以

，

为基底，则对于该平面内的任一向量

，有且只有一对实数x,y，可使

=

+

,这样,平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x,y）叫做向量

的坐标，记作a(x,y)，其中，x叫做

在x轴上的坐标，y叫做

在y轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示.

y7

4

BDCjoixA3

5

显然，

=（1,0），

=（0,1），

=（0,0）

在直角坐标平面中，以原点O为起点作 =

，则点A的位置由向量

唯一确定，设

+

,则向量 的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是量 的坐标,因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示.

即时训练：写出下列向量的坐标,其中

，

是与x轴，y轴方向相同的单位向量. (3)a=-i-3j(4)a=-5j(5)a=-4i(1)a=2i+3j(2)a=2i-3j、

标杆题（课本96页例2）

,

，并求出它们的坐标.

如图，分别用基底

，

表示向量

,

,

2.3.3 平面向量的坐标运算

一、能力发展目标

1.通过向量线性运算的运算律推导出向量的加法、减法、数乘运算的坐标运算法则；

2.通过标杆题的学习，能写出一个平面向量的坐标，体会坐标运算解决问题的方法； 3.培养运算求解能力、体会数形结合的思想方法. 二、学生活动预设

（一）前备知识回顾

1.平面向量的基本定理如何表示？

2.如何将向量进行正交分解？如何将向量进行坐标表示？

（二）学生活动探究

学生活动探究一---------平面向量的坐标运算

=

，则

=

+

,1.设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若

=

,

=

，

,

a（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？

根据向量的线性运算性质，向量

-

,

2.根据向量的坐标表示，向量

-

a的坐标分别如何表示？

3.如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？

（1）两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；

（2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 4.如图,已知A

，B

，那么向量 的坐标如何表示？一般地，一个任意向量的坐标如何计算？

任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标. 注意：（1）向量的坐标只与向量的起点、终点有关，而与向量的具体位置无关，所以要区分点的坐标和向量的坐标的表示；

（2）平面向量的加、减、数乘运算结果仍然是向量，坐标的运算结果仍然是坐标 标杆题（课本97页例4）

=(－3,4), 求

，3

的坐标. 已知

=(2,1),

-

＋4

类比题（课本97页例5）

如图，已知 ABCD的三个顶点的坐标分别是A（-2，1）、B（-1,3）、C(3,4)，试求顶点D的坐标. 反思：这类题型的基本解题步骤、方法是什么？需要注意哪些问题？ 作业：课本100页练习，101页A组1,2,3 课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识点？掌握哪些方法？易错点有哪些？