2.1.2 系统抽样设计意图

学案：系统抽样

学习目标

1．正确理解系统抽样的概念．

2．掌握系统抽样的一般步骤．

知识清单

1．系统抽样的定义

当总体的个体数目较多时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

2．系统抽样的步骤

假如要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，其步骤：①先将总体的N个个体编号；②确定分段间隔k（当NN是整数时，取k），对编号进行分段；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编nn号l（lk）；④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本．即：个体编号，确定间隔，随机选一，等距抽取．

考点1：概念的理解

【例1】1．现有编号1，2，3，…，270，若用简单随机抽样和系统抽样抽得的号码有下列几种情况：

①5，9，100，107，111，121，180，260

②61，88，115，142，169，196，223，250 则①是

抽样，②是

抽样．

2．从2 011名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，余下的2 000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会（

）

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等

D．无法确定

※规律总结※

（1）通常系统抽样又称“等距抽样”，但有时也不是按一定间隔抽取的．

（2）在系统抽样过程中每个个体被抽到的机会相等.

考点2：系统抽样的应用

【例2】1．从2 005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（

）

A．99

B．99.5

C．100

D．100.5

2．（2016年潍坊二模）要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（

）

A．5，10，15，20，25

B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5

D．2，4，8，16，32

3．（2016年江西模拟改编）用系统抽样法（按等距离的规则），要从80名学生中抽取一定容量的样本，将80名学生从1—80进行编号，已知抽样号码中最小的两个分别是7，15，则抽样号码的最大值是（

）

A．23

B．63

C．71

D．79

※方法小结※

N（1）进行系统抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k，如果总体容量Nn

不能被样本容量n整除，可以先用随机抽样从总体中剔除几个（余数）个体，再按系统抽样的方法抽样．

（2）用简单随机抽样确定第一个个体编号l后，将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，在加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本. 出现重复号码的数字舍去．

变式训练

1．一个年级有10个班，每个班的同学从1～54排列学号．为了搞某一项调查，抽取每班学号为25的同学参加调查，这里运用的抽样方法是

．

2．（2016年咸阳期末）某校高一（1）班共有40人，学号依次为1，2，3，…，40，现用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，若学号为2,10,18,34的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为（

）

A．27

B．26

C．25

D．24

1．（2014年高考广东卷）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为

（

）

A．50

B．40

C．25

D．20 2．（2013年高考陕西卷）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人，编号落入区间481,720的人数为

（

）

A．11

B．12

C．13

D．14 3．（2016年衡水校级四模）某中学三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法，抽取4个班级进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到第二个编号为（

）

A．3

B．9

C．12

D．6 4．（2004年高考福建卷）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m6，则在第7组中抽取的号码是

．