探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期课堂实录及点评

《1.5 函数yAsin(x)的图象》教学设计

1.教材分析

本节课是新人教版A必修4 第一章第五节《函数yAsin(x)的图象》，它包含两部分内容：三角函数的变换和三角函数的图像两部分。是体现数形结合思想方法的重要章节，是历年高考和水平考试考查频度较高的知识点。

2.三维目标

知识与技能目标：借助计算机画出函数yAsin(x)的图象，并观察参数,,A对函数图象变化的影响，同时结合函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想; 结合实例，了解yAsin(x)的实际意义。

过程与方法目标：采取小组合作学习的方式，让学生通过经历数学实验，相互讨论，相互启发，观察、发现、归纳、总结图象变换的规律性，了解yAsin(x)的实际意义

情感、态度与价值观目标：增加学生合作学习交流的机会.让学生积极参与相互讨论，相互启发，观察、发现、归纳、总结的数学活动中，感受与他人合作的重要性.

3.教学重、难点

重点：将考察参数,,A对函数yAsin(x)图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法;

难点：对函数yAsin(x)图象的影响规律的概括。

4.教学基本流程

探索A对yAsinx的图象的影响探索对ysinx的图象的影响探索对ysin(x)的图象的影响探索由ysinx的图象变换得到函数yAsin(x)的图象的方法

简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相与A,,的关系。

5.教学环节设计

流

问题

程

设计意图

师生活动

学生课前自学

结论

1、自学课本P49～P55。思考：

1.加强学生学习课自主性，带着问题（1）参数,,A对函数前进课堂，有的放矢预研究学习。

1

习

yAsin(x)图象的影响; （2）什么是简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相，它们与A,,的关系是什么？

2.给出学习目标。

通过生活实例引入新课

2.观察电磁波的形成与传播、波的干涉、横波的形成、机械波在不同介质中的传播、质点的振动与波的传播、交流电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有何关系？

创设问题情景，建立函数ysinx的图象与函数教师演示课件，学生观察、思考、讨论。

2.函数ysinx就是函数yAsin(x)yAsin(x)的图象的联系。避免了传统的课堂引入，以活动的形式，轻松进入新课，又一次感受到“数学来源于生活，服务于生活”，体会到他们在学有价值的数学，激发了学生的学习内驱力。

在A1,1,0的特殊情况。

提

出

问题，

给

出

研

究

方

法

3.你认为可以怎样讨论参数,,A对yAsin(x)图象的影响？

当一个问题涉及几个参数时，怎么办？

引导学生思考研究问题的方法。

1.教师演示课件，学生观察、思考、讨论。

2.教师提问，学生讨论、回答。

3．最后应当得出总结出：参数,,A对1. 当一个问题涉及几个参数时，一般采取先“各个击破”，然后“归纳整合”的方法; 2.函数ysinx就是函数yAsin(x)yAsin(x)图象的影响，然后再整合。

在A1,1,0的特殊情况。

3. 与图象与x轴的交点相关; 4.与图象的周期相关; 5. A与函数的最值相关。

分

4.引例1：

观察函数散

ysinx,y2sinx难

引导学生观察、分1.教师演示课件，学生析、思考、讨论，观察、思考、讨论。

归纳出一般结论。

2.教师提问，学生讨1. 将函数ysinx的图象所有点的纵坐标伸2

点

1（1）ysinx的图象，回答：2，各

个

函数ysinx的图象与击

破

（2）yAsinx图象的联系。观察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？

论、回答。

3.最后应当得出总结出：函数ysinx的图象与ysinx图象的联系。

长（A1）或缩短（0A1）到原来的A倍（横坐标不变）得到函数yAsinx的图象; 2．将函数yf(x)的图象所有点的横坐标伸长（A1）或缩短（0A1）到原来的A倍（横坐标不变）得到函数yAf(x)的图象; 5. 引例2：观察函数ysinx,ysinysin2x1x的图象，回答：

2引导学生观察、分1.教师演示课件，学生析、思考、讨论，观察、思考、讨论。

归纳出一般结论。

2.教师提问，学生讨论、回答。

3.最后应当得出总结出：函数ysinx的图象与ysinx图象的联系。

1. 将函数ysinx的图象所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到原来的（1）函数ysinx的图象与（2）观ysinx图象的联系。察函数解析式的变化，能否用函数图象变换方式解释？

1倍（纵坐标不变）得到函数ysinx的图象; 2．将函数yf(x)的图象所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到原来的1倍（纵坐标不变）得到函数yf(x)的图象; 6.引例引导学生观察、分1.教师演示课件，学生析、思考、讨论，观察、思考、讨论。

ysinx,ysin(x)2归纳出一般结论。

2.教师提问，学生讨论、回答。

ysin(x)的图象，回答：43.最后应当得出总结出：函数ysinx的图象与3：观察函数1.0时，将函数ysinx的图象向左平移单位得到函数（1）函数ysinx的图象与ysin(x)的图象; 2. 0时，将函数ysin(x)图象的联系。（2）观察函数解析式的变化，

ysin(x)图象3

能否用函数图象变换方式解释？

的联系。

ysinx的图象向右平移||单位得到ysin(x)的图象; 1.0时，将函数yf(x)的图象向左平移单位得到函数yf(x)的图象; 2. 0时，将函数yf(x)的图象向右平移||单位得到函数yf(x)的图象; 综

7..引例4：观察观察函数合

ysinx，ysin(x)，提

3高

ysin(2x)，引导学生观察ysin(x3)图象上的坐标和3y3sin(2x3ysinx的图象)的图象，回上点的坐标的关系，获得对答：（1）如何由函数ysinx的图象出发通过变换的方式得到函数y3sin(2xysin(x)的图象的影响的具体认识。

3)的图1. 学生思考、讨论并给出回答，教师补充;。

2. 教师用计算机作出函数图象，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量；

2．注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论，并与教科书相关段落对照。

1.先把函数ysinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到函数3ysin(x)的图3ysin(x象;再把函数3)的图象上所有的点的横坐标缩小为原来的象？（2）如何由函数ysinx的图象出发，通过变换的方式得到函数yAsin(x)的图象？

1（纵坐标2不变），得到函数ysin(2x3)的图象;最后把函数ysin(2x3)的图象上所有点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），得到函数y3sin(2x

34 )的

图象。

2.先把函数ysinx的图象上所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平移||个单位，得到函数ysin(x)的图象;再把函数ysin(x)的图象上所有的点的横坐标缩小（当1时）或扩大（当01时）为原来的1（纵坐标不变），得到函数ysin(x)的图象;最后把函数ysin(x)的图象上所有点的纵坐标扩大（当A1时）或缩小（当0A1时）为原来的A倍（横坐标不变），得到函数yAsin(x)的图象。

巩

8.例1.，练习1、2 固

所

学

，强

化

经

验

师生共同完成例1，

学生独立完成练习1、yAsin(x)并口答练习2 的图象并从图象变换角度认识用五点法作数ysinx与yAsin(x)的关系

5

启

9.思考由ysinx到发

思

，再到ysin2x维

，拓

y3sin(2x)最到展

3延

y3sin(2x)的变换过伸

3程。

除了教科书给出的经过图象变换从函数ysinx的图象得到函数yAsin(x)的图象外，你还有别的方法吗？

明

10．你能回忆一下物理中描述简确

谐运动的函数关系吗？振幅、周概

期、频率、相位、初相等概念与念

A,,有何时关系？

进一步认识由ysinx的图象变换得到函数教师组织学生进行讨论学生通过作图，验证思路，然后汇报不同方法。

平移的量为||

yAsin(x)的图象的方法，并体会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。

建立与物理知识的联系，了解常数A,,与简谐运动的某些物理量的关系。

学生回顾相关物理知1.A就是振幅，它是简识，解释振幅、周期、谐运动的物体离开平衡频率、相位、初相等位置的最大距离; 概念与A,,的关系。

2.周期T3.频率f21; T; 4.x称为相位; 5.x0时的相位称之为初相。

概

11．你认为，要解决例2，关键念

要抓住什么？请你给出解答。

巩

固

明确解题思路，学会数形结合地处理问题。

师生共同讨论，明确解题的关键是搞清

A,,等参数在图象上如何得到反映，并由“形”到“数”地解决问题。学生口答练习3、4。

课

12.你能归纳一下本节内容讨论堂

问题的思想方法吗？

回

顾

引导学生反思学习过程，概括出研究函数学生思考讨论，派代表阐述思想方法，教师适当点评、补充。

yAsin(x)的图象的思想方法。

作

13．作业：

业

1.P57~59习题1.5 2.预习P60~P64

6

6.资源应用与整合

①教材资源，教材是我们教学的蓝本，新课程理念是“用教材教，而不是教教材”，合理改编有利于教学活动的实施。

②软件资源：几何画板能准确刻画函数的几何性质，让抽象的数学内容形象化。对参数赋值，观察具体图象的特点，获得对变化规律的具体认识，然后对让参数“动起来”，让课堂更加生动。

③网络资源：利用网络平台，将获取优质资源，合理修改融入教学活动，使知识的拓展与延伸、思想方法的渗透更好地贯穿于整个教学活动

，兼顾了近期教学目标的实现和学生的后续发展。

7.教学设计自我评价

1. 倡导阅读自学、自主探索、合作交流

设计课前预习环节，加强学生学习自主性，带着问题进课堂，有的放矢研究学习。符合新课改理念，有利于课堂两个主体地位充分体现。

2. 注重数学思维能力培养。在突破难点上采用先“各个击破”，然后“归纳整合”的策略，体现化繁为简的数学思想。

3. 发展数学应用意识

4. 强调概念本质、适度形式化将三角函数的变换拓展到一般函数的变换，兼顾了前后知识的关联性。体现了螺旋式上升的新课程编写理念。

5. 实例引入课程，体现数学文化价值，

6. 整合信息技术与数学课程，让数学生动起来。让参数“动起来”，让课堂生动。同时由于计算机的快捷性和准确性，节约了课堂时间，增加了课堂容量和加强了课堂时效性。

7