复习参考题教案设计（一等奖）

平面向量单元复习1 班别_______

姓名________

学号_________ 核心知识

交换律：

结合律：

结合律：

分配律：

例题讲解：

例1．下列四式不能化简为A．

B．的是（

）

C．，则

=（

）

D．=t（+

D．

例2．在△ABC中，若点D满足A．

B．

C．例3．在△ABC中，D是边BC的中点，（

）

），且•=，则△ABC的形状是1

A．等边三角形

B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形

D．三边均不相等的三角形

例4．若菱形ABCD的边长为2，则|A．2 B．4 C．

D．2

﹣+|=（

）

例5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，，，满足=x+y（x，y∈R），则x+y=

．

例6．设G为△ABC的重心，若△ABC所在平面内一点P满足+2=，则的值等于

．

=，例7．（2015春•德州校级月考）如图在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知=，试用，表示，．

例8．（2016春•东海县期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF=2FB．

（1）若（2）求=x•+y，求x，y的值；

的值；

（3）求cos∠BEF．

2

课后练习

1．已知任意两个向量，不共线，若的是（

）

=+，=+2，=2﹣，=﹣，则下列结论正确A．A，B，C三点共线

B．A，B，D三点共线

C．A，C，D三点共线

2、△ABC中，D为BC的中点，已知A．+

B．﹣ C．=，=，则在下列向量中与D．B，C，D三点共线

同向的向量是（

）

D．||+||

3．有下列四个命题：

①互为相反向量的两个向量模相等；

②若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；

③若||=||，则=或=﹣；

④若•=，则=或=；

其中正确结论的个数是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（

）

A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞

B．|+|≤||+||

C．|•|≥||||

D．|﹣|≤||﹣||

5．如图，正六边形ABCDEF中，A．

B．

C．

D．

=（

）

6．已知向量，，且=+2，=﹣5+6，=7﹣2，则一定共线的（

）

（A）A，B，D （B）．A，B，C

7． ||=1，||=，•（C）．B，C，D

（ D）．A，C，D

=m+n（m、n∈R），=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设则等于（

）

A．

B．3 C．

D．

8．设点P是△ABC所在平面内一点，且9．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|10．在△ABC中，D为AC的中点，

，则|=3|=

．

|，当==λ，则x﹣y=

．

，则实数λ的值为

．

=3，BD与

AE交于点F，若3

11．如图，已知△OCB中，B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设（1）用（2）若

．

表示向量，．

，求实数λ的值．

12．已知1，2是两个不共线的向量，=1+2，=﹣λ1﹣82，=31﹣32，若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值．

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=3，点M满足（1）用（2）求|、向量表示向量．

，

|．

（3）求CMAB的值。

4

答案：

例1．解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，

===故选A

例2：解：如图所示，

==

故排除C

=，故排除B

=，故排除D

△ABC中，∴=﹣+

，

=（∴===），

+（+﹣．

）

故选：D．

例3．解：由=t（+）知D在∠BAC的平分线上，故AB=AC，

由•==cos∠BAC，故∠BAC=，

故△ABC为等边三角形，

故选：A．

例4．解：∵菱形ABCD的边长为2，

∴|﹣+|=|++|=||=2．

故选：D．

5

例5．解：如图，取单位向量，则：

，∴，；

=；

；

∴由平面向量基本定理得，∴；

∴．

．

故答案为：

例6．解：由足设BC的中点为M，则所以，所以+2=，得，

，

，

又因为G为△ABC的重心，

所以G为PA的中点，

所以=2．

故答案为：2．

6

例7解：如图所示，

∵∴======，=====+==．

=；

；

=+=﹣（=；

；

）=．

；

例8：解：（1）∴∴（2）=（3）设∵∴又∵…12

=…10

的夹角为θ，

，

…4

，

…6

，…14

7

∴…16

课后练习答案

1．解：，故选：B．

2．解：答案：C

3、解：对于①，互为相反向量的两个向量模相等，命题正确；

对于②，向量与是共线的向量，点A，B，C，D不一定在同一条直线上，

是的单位向量，与向量是同向．

和，，

共线，且有公共点，所以A，B，D三点共线．

如平行四边形的对边表示的向量，原命题错误；

对于③，当||=||时，=或=﹣不一定成立，

如单位向量模长为1，但不一定共线，原命题错误；

对于④，当•=时，=或=或⊥，原命题错误；

综上，正确的命题是①，共1个．

故选：D．

4、解：对于A．向量不能比较大小，故错误，

对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，

对于C，|•|=||||•|cos＜，＞|≤||||，故C错误，

对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误，

故选：B．

5、解：根据正六边形的性质，我们易得

===

8

故选D

6、解：∵=﹣5+6+7﹣2=2+4=2

∴

又因为直线AB、BD有公共点B

所以点A、B、D在同一条直线上．

故选A．

7、解：法一：如图所示：=+，设=．=

∴==3．

法二：如图所示，建立直角坐标系．

则=（1，0），=（0，），

∴=m+n

=（m，n），

∴tan30°==，

∴=3．

故选B

二．填空题（共5小题）

8．解：因为+=2，所以点P为线段AC的中点，

如图：

即+=．

故答案为：

9、解：如图所示，

9

=x，则

△ABC中，|∴∴即∴又=3====+，

，

；

=|=3||，

+，

=+（﹣）=﹣+；

∴x=﹣，y=，

∴x﹣y=﹣﹣=﹣2．

故答案为：﹣2．

10．解：作EG∥AC交BD于G，

∵∴=，

=，

∵D为AC的中点，

∴∴∴=，

=，

=．

∴实数λ的值为，

故答案为：．

三．解答题（共5小题）

11、解：（1）由题意知A是BC的中点，且由平行四边形法则得+=2，

10

=，

则则=2=﹣﹣=2﹣，

=2﹣﹣∥，

，

=2﹣．

（2）由图知∵∴=﹣=2﹣﹣λ=（2﹣λ）﹣，，

解得

．

12、解：若A、B、D三点在同一条直线上，则

∴+=μ[（λ +8

）+（3﹣3

）]=（λμ+3μ）=μ

（

+（8μ﹣3μ）

），

，

∴1=λμ+3μ，且

1=8μ﹣3μ，解得

μ=，λ=2．

13、解：如图建立平面直角坐标系．由题意知：A（3，0），B（0，3），…（1分）

设M（x，y），由∴（1）设（2）∵，∴，∴得：（x，y﹣3）=2（3﹣x，﹣y），

，∴M（2，1）…（4分）

，可求出，∴．…（12分）

…（8分）

11