2.1.2 系统抽样ppt配套的板书设计及意图

2.1.2

系统抽样

【教学目标与课标阐述】

1．理解系统抽样的概念，特点。

2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样的方法进行抽样。

3.体会系统抽样与简单随机抽样的关系。

【重点难点】

重难点：系统抽样的定义及操作步骤．

【教学建议】

本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．

【教学过程】

一、【新课引入】

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级1 500名学生中抽取150名进行调查,如果采用简单随机抽样获取样本,还好操作吗?你能否设计出其他抽取样本的方法?[来源学。科。网Z。X。X。K]

二、【自主预习】

知识点一

系统抽样的概念

在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．

系统抽样具有如下特点：

项目

个体数目

抽取方式

概率特征

知识点二

系统抽样的步骤特点

总体中个体无较大差异且个体数目较大

总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍

每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样

[来源学科网ZXXK]

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

NN(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；

nn

(3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

知识点三

系统抽样与简单随机抽样的区别与联系

简单随机抽样

系统抽样

①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更①操作简单易行；

区别

②抽样的结果与个体编号无关

易实施，更节约成本；

②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差

联系

系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样

三、【合作学习】

题型一

对系统抽样概念的理解

思考辨析

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.(

) (2)从2 017个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为100.(

) (3)用系统抽样抽取样本时,当总体容量不能被样本容量整除时,可以采用简单随机抽样法先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.(

) (4)用系统抽样抽取样本时,剔除部分个体后不再重新编号.(

) (5)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽到的机会均等,被剔除的机会也均等.(

) 答案:(1)√

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√

．

跟踪训练1

下列抽样方法不是系统抽样的是(

) A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选

B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验

C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

答案

C *科*网][来源学

解析

A编号间隔相同，B时间间隔相同，D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．

题型二

系统抽样的设计

【例2】

要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体检,采用何种抽样方法较好?并写出过程. 分析判断→编号→分段→在第一段上抽取→在其他段上抽取→成样

解:由于总体元素个数较多,因此应采取系统抽样法,具体过程如下: (1)将总体中的个体编号:1,2,3,…,10000. (2)把整体分成100段. (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l. (4)将编号为l,l+100,l+200,l+300,…,l+9 900依次取出,就得到100个号码.与这100个号码对应的学生组成一个样本,进行健康检查. N反思与感悟

当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝，样本编号相差k的整数倍；n系统抽样过程中可能会与其他抽样方法结合使用，通常不单独运用．

跟踪训练2

现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为(

) A．3,13,23,33,43,53 C．5,8,31,36,48,54 答案

A 解析

因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样．若在第一组抽取的编号为n(1≤n≤10)，则所抽取的编号应为n，n＋10，…，n＋50.对照4个选项，只有A项符合系统抽样．系统抽样的60显著特点之一就是“等距抽样”．因此，对于本题只要求出抽样的间隔k＝＝10，就可判6断结果．

题型三

思维辨析

【典例】

从2 009名学生中选取50名学生参加环保知识竞赛,若采用下面方法选取:先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2 009人中,每人入选的机会(

) B．2,14,26,38,42,56 D．5,10,15,20,25,30 A.都相等,且为2

009

C.均不相等

错解选B或D. 50B.不全相等

D.都相等,且为40

1

以上错解中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?如何防范?错因分析误认为剔除9人,被抽取到的机会就不相等了,错选B;认为被抽取的机会相等,但利用了剔除后的数据计算,错选D. 反思与感悟

1.当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等．剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除，但计算可能性仍应用总体数字做分母。

四、【当堂检测】

1.老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况,其最可能用到的抽样方法为

(

) A.简单随机抽样法

C.随机数法

B.抽签法

D.系统抽样法

解析:从学号上看,相邻两号总是相差10,符合系统抽样的特征,故选D. 答案:D 2.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是(

) A.6,16,26,36,46,56 B.3,10,17,24,31,38 C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,50 解析:需把总体分为6段,即1~10,11~20,21~30,31~40,41~50,51~60,既符合间隔为10,又符合每一段取一号的只有A项. 答案:A 3.某单位有840名职工,抽取42人做问卷调查,将840人从1到840进行编号,求得间隔数

k=42=20,即每20人抽取一个人,其中21号被抽到,则抽取的42人中,

编号落入区间[421,720]的人数为(

) A.12 B.13 C.14 D.15 840解析:使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人. ∴从编号421~720共300人中抽取

=15人.故选D. 答案:D 4．某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是________．

答案

5

26解析

采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k＝5，但每名员工被剔除的机会相等，

即每名员工被抽到的机会也相等，故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽105到的机会仍相等，且均为＝. 52265．在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，公证部门用随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是________，这10个中奖号码为________．

答案

系统抽样

学*科*网][来源088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 解析

这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988. 五、【作业布置】

六、【课堂小结】

1.系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．

2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为

(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．

NN(2)用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k＝n，即先从总体中用简单随机抽样的n方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．