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第25讲平面向量的数量积教案教师：岳为君班级：高三年级409班教学目标1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法

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复习参考题优秀教案范文

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第25讲

平面向量的数量积教案

教师：岳为君

班级：高三年级409班

教学目标

1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．

2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．

3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．

4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．

5．会用向量方法解决某些实际问题．

教学重、难点

运用向量的数量积解决几何问题.

教学过程

考情分析

考点

向量数量积运算

考查方向

求两个向量的数量积

考例

2015·全国卷Ⅱ4，

2014·新课标全国卷Ⅱ4

2016·全国卷Ⅲ3，

2013·新课标全国卷Ⅰ13，

2012·新课标全国卷15

2016·全国卷Ⅰ13

2017全国卷I13

考查热度

★★☆

向量的模与夹角

求向量的模与夹角

★★☆

向量的垂直

向量垂直的应用

★☆☆

第一部分利用高考真题复习基本知识

真题再现

■ [2017－2011]课标全国真题再现

3→31→11．[2016·全国卷Ⅲ] 已知向量BA＝，，BC＝，，则∠ABC＝(

) 2222A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

→→BA·BC13313[解析] A

cos∠ABC＝＝×＋×＝，

222→→22|BA||BC|又∠ABC∈[0°，180°]，∴∠ABC＝30°. 2．[2015·全国卷Ⅱ] 向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝(

) A．－1

B．0 C．1

D．2 [解析] C

2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，所以(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1. 3．[2016·全国卷Ⅰ] 设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1，2)，且a⊥b，则x＝________．

2[解析] 由题意，a·b＝0，即x＋2(x＋1)＝0，∴x＝－. 3

第二部分

解说向量法的三种思维方式，并会选择最优方式解决相关问题. A4例题讲解

例

如图，在正方形中各顶点为

、

，则

2，3，

（

i=1，A34）的不同结果有 2 种。

解：

定义：公式（基础）；

A1A2几何意义：投影（最直观、直接）；

坐标：建系，坐标运算(用得最多). 学生分析，教师演示

则

例（全国卷）已知

分析：向量的模、夹角、数量积的定义

学生板书

解：

例3（2011年湖南改编）在中，M为BC的中点，AM=3，BC=10，则分析：几何，选基底

解:

= 9-25

=-16

成果展示

，

，例年湖南改编

在边长为

的正三角形中，

则分析：建系，坐标法

解：如图，以点

为原点建立平面直角坐标系，则

，，，，，，

，

故

，

；

成果展示

第三部分小结

学生总结：知识点回顾

教师总结：直角建系，数形结合

作业：课时作业第25讲。

反思：

关于本教案的常见问题

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