2.1.2 系统抽样教案和课堂实录

§2.1.2系统抽样

学习目标

1. 正确理解系统抽样的概念；

2. 掌握系统抽样的一般步骤；

3. 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

学习过程

一、课前准备

1．当总体中的个体数较多时，可将总体分成_______ 的几个部分，然后按预先制定的规则，从每一部分________，得到所需要的样本，这样的抽样叫系统抽样．

2．系统抽样的步骤：高考资源网w。w-w*k&s%5u

（1）先将总体中的N个体 ．

（2）确定分段的间隔k,对整个的编号进行分段。当当N是整数时， ；nN不是整数时，通过从总体中剔除些个体使剩下的总体中的个体N'能被n整除，n这时 ．

（3）在第一段用 确定起始的个体编号l．

（4）按照事先确定的规则（将l加上间隔k）抽取样本：l，lk,l2k, ， 二、新课导学

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，那么每个同学被抽到的概率是多少？你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

你还有别的抽样方法吗？

新知1：系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

（1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ）

A.从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈. 若在开学初高一年级新转来3名学生，变成了503人，打算从中抽取50名进行调查，你采用什么抽样方法？

新知2：归纳总结系统抽样的一般步骤：

※ 典型例题

例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40

的样本，用系统抽样法如何抽样？

例2一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码.

※ 动手试试

练1.某批产品共有1563件，产品按出厂顺序编号，号码为从1——1563．检测员要从中抽取15件产品作检测，请给出一个系统抽样方案．

练2.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是(

) A．从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样

B．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入样

C．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件入样

D．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止

三、总结提升

学完了简单随机抽样和系统抽样，你能总结它们各自的优缺点吗？

学习评价

※ 当堂检测

1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）

A.40

B.30

C.20 D.12 2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ）

A.2 B.4 C.5 D.6 3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（ ）

A.1/1000 B.1/1003 C.50/1003 D.50/1000 4.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为____________

课后作业

1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

A．1，2，3，4，5 B. 5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D. 4，13，22，31，40 2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为 （ ）

A．1/8 B.10/83 C．10/85 D.1/9 3.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 ___________抽样方法。

4.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( ) A．10 B．100 C．1000 D．10000 开放性作业：

用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查秦皇岛市区一年内空气质量状况的方案，并比较哪一种方案更便于实施.