复习参考题优秀公开课教案

3.3三角恒等变换----复习参考题

一、教学目标

知识与技能

1、熟练掌握三角恒等变形的公式，理解三角恒等变换的基本思想，培养的定向思考和逆向思维能力，理解化归思想。

2、能独立分析和解决一些三角问题。

过程与方法

理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用. 情感、态度与价值观

通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力. 二．重点难点 重点

三角恒等变换的模式

难点

对变换方法的理解和掌握

三、教材与学情分析

本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上,从而使三角函数性质的研究得到延伸.三角恒等变换不同于代数变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一.而对于三角变换，不仅要考虑三角函数是结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换.从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点. 四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教

五、教学过程

（一）回顾反思，构建知识网络

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（二）典例解析，形成技能

专题一

三角函数式的求值问题

三角函数式求值主要有以下三种题型．

(1)给角求值

一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题．

(2)给值求值

给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如α＝(α＋

β )－

β，2α＝(α＋

β)＋(α－

β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论．

(3)给值求角

实质上是转化为“给值求值”问题，由所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角．

cos 10°1＋3tan 10°

[例1]

(2018·新疆第二次适应性检测)的值是________．

cos 50°解析：依题意得2sin 40°＝2.

sin 40°归纳升华

本题中既有弦函数，又有切函数，由于涉及弦函数的公式较多，采用了切化弦的方法，有利于化简的进行；并用特殊角的三角函数表示特殊值，为逆用正弦的差角公式创造了条件，解法简捷，明快．

[例2] 已知tan α＝2. πα＋的值；

(1)求tan4(2)求sin 2α的值．

sinα＋sin αcos α－cos 2α－12cos 10°1＋3tan 10°cos 10°＋3sin 10°2sin10°＋30°＝＝＝cos 50°cos 50°cos 50°π4π2＋1α＋＝解：(1)tan＝＝－3. 4π1－2×11－tan αtan 4tan α＋tan 第

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sin 2α(2)2

sinα＋sin αcos α－cos 2α－1＝2sin αcos α

sinα＋sin αcos α－2cos2α2＝2×22tan α＝＝1 tanα＋tan α－24＋2－22归纳升华：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系. [例3]设α，β为钝角，且sin α＝3πA．

47πC．

4C

[因为α，β为钝角，sin α＝5310，cos β＝－，则a＋β的值为(

) 5105πB．

45π7πD．或

44－3105，cos β＝，

510－2510所以cos α＝，sin β＝，

510∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝又α＋β∈(π，2π)，

3π7π，2π，∴α＋β＝. ∴α＋β∈24

归纳升华

对于给值求角的问题，角的范围分析很重要，是防止出现增解的重要手段．

专题二

三角恒等变换的综合应用

高考常以三角恒等变形为主要的化简手段，考查三角函数的性质．当给出的三角函数关系式较为复杂，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，将函数表达式变形为y＝Asin(ωx＋φ)＋

或y＝Acos(ωx＋φ)＋

等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质．

[例4]

(2018·长春模拟)设函数f(x)＝3sin xcos x＋cos2

x＋a. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

ππ3－，时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求实数a的值．

(2)当x∈632解：(1)因为f(x)＝3sin xcos x＋cos2x＋a ＝31311sin 2x＋(1＋cos 2x)＋a＝sin 2x＋cos 2x＋a＋

222222＞0. 2π12x＋＋a＋. ＝sin62第

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2π所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.

2πππ令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，

262ππ解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，

36ππ－＋kπ，＋kπ(k∈Z)．

故函数f(x)的单调递增区间为63ππππ5π(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，

63666ππ当2x＋＝－时，函数f(x)取得最小值，

6611即f(x)min＝－＋a＋＝a；

22ππ当2x＋＝时，函数f(x)取得最大值，

6213即f(x)max＝1＋a＋＝a＋. 2233所以a＋a＋＝，所以a＝0 22归纳升华

高考对三角函数性质的考查主要涉及单调性、奇偶性、周期性等．解答时通常是先将函数简化为形如f(x)＝Asin (ωx＋φ)＋B的形式，然后根据正弦函数的图象与性质求解．

六、课堂小结

1.三角恒等变换常见的基本问题及解题基本思路

2.解题中体现的变换方法，转化思想及方程思想。

七、课后作业

八、教学反思

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