2.1.2 系统抽样教案推荐

2.1.2 系统抽样教学设计

教材分析：

本节课是随机抽样方法的一种，其应用范围比简单随机抽样的应用范围更广，通过本节课的学习，学生可进一步理解抽样的随机性，体会统计思维与确定性思维的差异。

教学目标分析：

知识目标：

1、正确理解系统抽样的概念；

2、掌握系统抽样的一般步骤；

3、正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

情感目标：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

重难点分析：

重点：系统抽样的概念，系统抽样的操作步骤.

难点：对样本随机性的理解. 互动探究：

一、回顾所学，温故知新：

上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？

简单随机抽样的特点

：

(1)总体个数 N有限。(2)样本容量n≤N . (3)简单随机抽样是从总体中逐个抽取的。

(4)简单随机抽样是一种不放回抽样。

(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性相等，均为n/N. 个数 N有限。

二、深入学习，探究新知：

例，某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

方法：可以将这500名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500=10,这个间隔可以定为10,即从号码为1～10的第一50个间隔中随机地抽取一个号码,假若抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔10个抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样得到一个容量为50的样本,这种抽样方法是一种系统抽样. 1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k[]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

2、系统抽样的一般步骤：

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔kN. nNn（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(lk). （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加上k得到第3个个体编号l2k，这样继续下去，直到获取整个样本。

说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

三、迁移运用，形成能力

（一）解决问题

例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. 分析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号. 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293. 例2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）

A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32 分析：用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B. 变式：采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为

（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15 解：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l30，第k组的号码为(k1)309，令451(k1)309750，而kz，解得16k25，则满足16k25的整数k有10个，故答案应选C。

（二）巩固提升 1、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。

2、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？

（三）课堂小结： 1、

本节课你学到了哪些知识点？

2、

本节课你学到了哪些思想方法？

3、

本节课有哪些注意事项？

（四）课外作业：课本第59页，第二题、第三题