探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期名师教学设计

1第一学时 教学活动

活动1【导入】复习引入

引言：1.对于函数y = Asin(ωx+)（期中A，ω，φ都是常数）

我们会求它的定义域、值域、周期与单调性区间。它在实践中有很多用处。阅读教材P49：

①简谐运动中质点的位移与时间关系

②交流电的电流与时间的关系

活动2【导入】回顾正弦函数图象的画法

从解析式来看，函数

是y = Asin(ωx+φ )在

的情况，现在，我们就来探索A、ω、φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响。提问：正弦函数图象的画法？

活动3【导入】新知探究

函数y = sin(x+φ )的图象和函数y = sinx图象的关系是什么？ 教师组织学生：作出y = sin(x+π/3 )，y = sin(x- π/4)和y = sinx的图象，并观察图象之间的关系。

活动4【导入】师生互动

1.引导学生观察

与

之间的关系？

2．先用PPT动画演示

y=sin(x+π/3)与

y=sinx之间的关系。

3．再利用制作好的课件（几何画板制作），运用多媒体教学手段向学生展示由函数y = sinx的图象是怎样经过变换而得到函数y = sin(x+φ )的图象；-----------------（几何画板演示动画过程）

活动5【导入】师生归纳

函数y = sin(x +φ )的图象可由函数y = sinx的图象向左(j＞0)或向右（j＜0）平移|j|个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) |φ |个单位，这种变换称为平移变换。

活动6【导入】课堂练习

1.把函数y=sinx的图象向右平移

π/5个单位长度,得到函数

___________的图象. 2.函数y=sin(x+π/5）

的图象是由y=sinx的图象向________平移_____个单位长度而得到. 活动7【讲授】探究二

函数y = sin（ωx+φ

）(ω>0)的图象和函数y = sin（x+j）图象的关系是什么？

教师组织学生：作出

y=sin(x+π/3)，

和y=sin(2x+π/3)y=sin(1/2x+π/3) 的图象，并观察前两者与后图象之间的关系。

活动8【活动】小组讨论

1.引导学生观察

与

之间的关系？2．先用PPT动画演示

3．利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数

y = 的图象是怎样经过变换而得到函数y=sin (ωx+ )(ω>0)图象的。

活动9【活动】师生归纳

函数y = sinωx(ω>0)的图象可由函数y = sinx的图象沿x轴伸长(0＜ω<1)或缩短(ω>1)到原来的

1/ω倍而得到(纵坐标不变)，称为周期变换。

活动10【练习】课堂练习

1.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象.

2.把曲线y=sin2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象

活动11【讲授】探究三

函数y = Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0)的图象和函数y = sin（ωx+φ）(ω>0)图象的关系是什么？

活动12【活动】课堂练习

作出

y=2sin(2x+π/3)与y=1/2sin(2x+π/3) 的图象，并观察两者与y=sin(2x+)π/3之间的关系。

活动13【活动】师生互动

1．先用PPT动画演示作图过程。

2．引导学生观察，分析，归纳。

3．利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数

y = sin （ωx+φ）的图象是怎样经过变换而得到函数y=Asin (ωx+ φ)(ω>0)图象的。

活动14【讲授】归纳总结

函数y = Asinx(A>0)的图象可由函数y = sinx的图象沿y轴伸长(A>1)或缩短(0<ω<1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到，称为振幅变换。

活动15【讲授】难题突破

例：试用两种方法将y=sinx 变换为函数y = sin(2x+ π/3)的图象。

活动16【活动】小组讨论

1.组织学生讨论，交流，展示好的讨论结果。

2.利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数

y = sinx 的图象是怎样经过变换而得到函数y=Asin (ωx+ )(ω>0)图象的。

3.师生归纳：

活动17【活动】变式训练

1.要得到y=sin(2x-π/3) 的图象，只要将y=sin2x 的图象（ ）

A．向左平行移动

π/3。 B．向右平行移动π

/3 。 C．向左平行移动π

/6。 D．向右平行移动π/6 。

活动18【讲授】课堂小结

1。会“五点法”做函数y=Asin(ωx+φ)的图象

2。三个参数A，ω，φ对图象的影响

活动19【测试】课后作业

教材P58,习题1.5 第2,3题

活动20【作业】预习，指导。知识连接

预习：教材P54-55，思考下列问题

问题1：“简谐运动的图象”对应的函数解析式就是y = Asin(ωx+j)，参数A，ω，Φ的物理意义是什么？

问题2：已知函数y = Asin(ωx+j)的图象，如何求其解析式？

。其中