二次根式应用优质课一等奖

《二次根式的应用》教学设计

一、教材分析：

◆

教材的地位与作用：

二次根式是《新课程标准》“数与代数”的重要内容.本章是在第十二章的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算.本章内容与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础.第一节研究了二次根式的概念和性质,它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据. ◆ 教学重、难点：

教学重点：二次根式的概念及其基本性质

教学难点：二次根式的基本性质的灵活运用. 由于本节课的内容主要是使学生在以后的学习过程中能合理准确的运用二次根式的计算，性质及比较，所以，我确定概念及性质为教学重点，而学生能做到灵活运用必须了解其过程才能延伸下去，所以我确定它为教学难点。

◆ 学情分析及教法学法：

A、教法分析：

教学活动的本质是一种合作，一种交流.学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学. B、学法分析

依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程，为了以后的学习打下坚实的基础，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、教学目标：

◆知识与技能目标：

使学生掌握二次根式的概念及其性质. ◆过程与方法目标：通过对二次根式的概念及其性质的探究，提高学生对数学的探究能力和归纳表达能力. ◆情感态度与价值观目标 ：让学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动中充满探索性与创性，体验在其中发现的乐趣，并提高应用

三、教学资源

教材 多媒体 课件

四、教学过程

为了遵循从直观到抽象，从感性到理性的认知规律，最大限度的调动学生学习的积极性，把教师教的过程转化为学生自主探索，发现知识，形成能力的过程。我打算从以下几个方面展开教学：

教学流程设计是：

1、复习旧知温故知新； 2、创设情境引入新课； 3、讲练结合应用新知；

4、合作探究深化提高； 5、小结新知画龙点睛；

6、当堂检测布置作业；

教学教师活动

环节

提出问题，引导学生思考和探索

一

1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？

学生活动

设计意图

这个环节的设计能唤起学生知识与思维中的建构点，为学生学***台。同时激发学生探求新知识的欲望，使学生带着好奇心和问题走进本节课的学习。

复习师适时点拨：

一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平旧知

方根。a 的平方根

a (a0)

温故知新

2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？

小组合作内交流为主，交流复习过程中的疑难，进行讨正数的正的平方根叫做它的算术平方根；0的算术平方根论、查漏补缺，个人修改，找出问与平方根是0。用a (a≥0)表示。

问题相对应的知识点。一人回答，教

3、平方根的性质：

师适时点评

师适时点拨：

师适时点拨：

正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根就是0；

负数没有平方根。

1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？

2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？

3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？

步骤1出示问题

以问题串和图片的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，使学生大胆猜

1、直角三角形两直角边长分别是7cm和4cm，斜边长为 cm 。

2、面积为S的正方形边长为 。

3、面积为6.28m2的圆的半径为 m （取3.14）

二

4、物理学关系式中 h=5t2 （时间t，高度h），

用含有h的式子表示t，则t为 。

师适时点拨：

从三角形、四边形、圆、函数关系式各个角度运用平方根，说明二次根式与其他知识之间联系，引起重视

创设情境

步骤2教师展示图片

引入1塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为新课

______________米。

2圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________. 3如图所示的值表示正方形的面积，则正方形周长是 . 师适时点拨：

从熟悉的建筑物入手同时让学生体会到数学知识无处不在。应用数学无处不有。

步骤3出示问题

想，激发学

生学习兴趣，营造探自己完成出示的内索问题的氛围同时让学生体会到数学知识容，在小组内交无处不在

应用数学流，组长统一答案。（教师巡回指无处不有。符合“数导，发现问题，及学教学应生活经验出时指出并解决，每发”的新课程标准要个小组转一遍。）

求。

。

数学概念教学要明确其内涵和外延即条件、结论、应用范围等，通过对定义的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生理解又一次突破思维难点。

思考：1、以上几个式子有哪些共同特点？直接给出二次学生先根据思考中根式定义。

的两个问题自己总结然后小组补充，2、请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 师生共同总结完整。培养学生的观察、思考、猜测、a（a≥0 ） 的认识！

概括等能力。

师适时点拨：

从理论上对二次根式进行认识。

总结1二次根式满足的两个条件是：

（1）有二次根号；

（2）被开方数是非负数. 2二次根式的性质（１）两个非负性

a≥0, a≥0

组织学生完成，引导学生探索

例1、下列各式是二次根式吗? (1)

32 (2)6 (3)a21

例1观察分析，独立完成，同桌点

(4)

-12 (5)-n（n0）23评，自我修正

本环节我设计了三道例题，三个问题由易(6)xy (7)a1 (8)5

（x，y异号）到难、各有侧重层层

深入，其目的是为了师适时点拨：在实数范围内,负数没有平方根

其目的是让学生加强

对新知的理解和应例2、x取何值时,下列二次根式有意义? 用，培养学生解决问三

题的能力；基础题目21 a1(a1)和变式题目的结合既12a讲练例2例3学生先自面向全体学生，也

结合师适时点拨：

行解决，然后以小考虑到了学有余力的应用组为单位合作学学生的学习，体现了新知

①

被开方数不小于零；

习，一人回答，并因材施教的教学原做简单的说理，教则。

②

分母中有字母时，要保证分母不为零. 师巡视并参与到小③

方法构想

1.当被开方数本身为非负数或能化为非负 数形式组合作交流中去。

时，其字母的取值范围为：全体实数；

2.当被开方数本身为非正数或能化为非正数形式

时，其字母的取值范围为：使被开方数为0的值

例3、求下列各式中字母的取值范围： （1）x1（2） 3x（3）

4

本环节的题目难度加大，将二次根式与分式、不等式、函数联系起来。其目的是训练学生的综合能力，在于培养学生分析问题，解决问题的能力，更意在于培养学生的发散思维

。使学生对学过的知识收放自如。

这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智x2（4） 1x

师适时点拨：

求二次根式中字母的取值范围的基本依据

①被开方数大于等于零；

②分母中有字母时，要保证分母不为零.

知识从横

一 1、下列式子2x6+

给充足的时间，以中字母x的取值范围是什小组交流为主，一2x人板书，并作简单么？ 说理。，

12 、已知 -1 有意义,那A(a, aa) 在第几

象限.？

师适时点拨： 一个式子中：若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0；

若含有分式，则要求分母的值不等于0；

若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.

探究1：

二次根式双重非负数性质例4、已知2-a +a（a≥0 ）

／3b-1／=0,求a b的值。

师适时点拨：

四

方法构想

学生以小组为单位如果几个非负数（a2 、|a|、a）的和为0，

合作交流学习为

合作那么每一个非负数都是0. 探究

主，教师巡视并参

与到小组合作交流中去。例4例5让例5、已知

2x1-12x+ y = 3,求代数式xy 小组推荐学生讲深化的值。 解，教师适时补充

提高

师适时点拨：

理性提升

二次根式的性质1：

二次根式双重非负数性质a（a≥0 ）

探究2：利用算术平方根填空：师适时点拨：

理性提升：（1）性质2 课后讨论2

小组合作探究，教师适时补充 ，

力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。

a = a (a≥0) a2具有什么性质？从成立条件和结果两方面分析。为下一节打基础

（2）任何一个非负数都可以化成完全平方的形式

2知识从横

二

1、在实数范围内分解因式: 4x -

3 2、当x是怎样的实数时，

x2

有最小值？最小值是多少？

小组合作总结答案。

二次根式的双重非负性的应用及其提升，属于提升提，以上题目满足了不同层次的需求，实现了异步教学。

①

通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

在教师的引导下，

②

通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

学生自主进行归③

通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

纳，能够使所学的通过提问方式进行小五

知识进一步内化为结，交流收获与不学生的知识和能足，让学生养成学习小结力。对精彩之处给——总结——再学习新知

教师提问，注意数学语言的简洁、准确

以肯定，让学生谈的良好学习习惯，有收获，促进学生的利于帮助学生理清知画龙学生畅所欲言主要内容包括：定义，性质，解题思路，自主评价，努力推识脉络，同时明确本点睛

知识点非负数综合。

行成功教育，实现节课的学习目标，巩评价主体和形式的固学习效果。

教师有针对性的补救矫正。

多样性，从而激发学生的学习兴趣。

六

检测题：

当堂必做：

检测

１、当x为何值时，下列式子

布置作业

(1) x1 (2) 3x 1x 有意义 2

自己练习，再小组互批，互议，互改。

通过分层练***的学生都有一定的收获，让不同层次的学生都能享受到成功的喜悦。老师便于了解课堂学习效果，进行有针对性的辅导，及时查漏补缺

。

（3)42 (4) x2.若、2a52b3 =0，则ab+2的值

选作： 3、已知

a.b为实数，且满足 a=2b1+12b + 1 , 你能求出a及a+b 的值吗? 作业