习题训练教学设计(第二课时)

第17章：《勾股定理在折叠问题中的应用》教学设计

伊宁县四中教案

备课时间

课题

教师于风娟

姓名

第_课计划：____课时

勾股定理在折叠问题问题中应用

时

1.理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口. 知识与技能

2.能正确运用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形

上课时间

有关的计算。

经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探教 索勾股定理解决折叠问题的方法，让学生体会数形结合学 目 过程与方法 和从特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和标

简单推理的意识及能力。

情感态度与价值观

1.在探索问题的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。

2、通过小组合作、探索培养学生的团队精神，以及不畏艰难，实事求是的学习态度和严谨的数学学习习惯。

1.探究折叠前后图形的变化特点及规律。

2.利用勾股定理和方程解决折叠问题。

理解解决折叠问题的思路和方法。

教 学 重点

重 难 点

难点

教法 启发式、探究式

学法

第17章：勾股定理在折叠问题问题中应用

一：探究一

例1：略 拓展训练：略

板 书

设 计

二:探究二

例2:略 拓展训练：略

三：课堂小结

课堂小结全等形轴对称实质重过程对称性折折叠问题精髓重结果叠利用方程思想

作业布置

组长签字

签字时

间

伊宁县四中教案

教学环节

一、引入课题

勾股定理的应用非常广泛，在解决有趣的折叠问题中更一、创设情体现了它的应用价值。下面我们就一起探究勾股定理在境，

折叠问题中的应用。

二、自主尝试与合作探究

教师活动（可续页）

设计意图

环节调整

学生通过观探究一：折叠三角形：

察折叠，例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A图形中相与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求等的量，很清晰的出CE的长吗？

展现在面二、自前。

主尝试与合作探究

学生上台

完成。其余同学，问：（1）从折纸过程中你发现了什么？（答：应用了轴下面完对称的性质可得两三角形全等）

成。并由板书的同（2）本题已知什么？求的是什么？

学讲解。

（3）本题沿直线AD折叠得到什么？为什么这两个三角解决折叠形会全等？依据是什么？

问题中具

（4）观察CE在哪一个三角形中？你能表示出这个三角有代表性的问题。形的每一条边吗？

教师适时加以点

拨，整理

思路，总结规律和方法。

学生小组讨论，并AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，上台展示求三角形ACE的小组讨论结果，展面积

示环节是

学生展示

自我，体

验成功的三.拓

重要手展训问：（1）从折纸过程中你发现了什么？

段。师生练：

（2）本题已知什么？求的是什么？

评价与生生评价相

（3）求三角形ACE的面积应该怎么办？

结合

（4）请谈谈我们解决这类折叠问题的思路和方法？

师生共同注：(1)本题学生谈解决图形中的折叠问题时，解决问题整理思的关键是什么？

路，总结(2)并体现一题多解，用两种不同的方法解。

规律和方

法。

师：用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又

有什么样的问题等着大家呢？

学生独立完成。并四.

口头汇报自主教师板探究二：折叠长方形

尝试书。

与合例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F作探处,已知AB=8CM,BC=10CM,求

(1.)求CF 的长 展示环节究

（2.）求EC的长.（3）求折痕AE的长。

是学生展练习1:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将

示自我，体验成功的重要手

段。师生评价与生生评价相结合

举一反三，让学生运用分析：明确EC在Rt△EFC中，把重点放到Rt△EFC学会的方法的三条边上，

和思路来解根据折叠可以知道△AFE≌△ADE，其中AF=AD=10cm，决问题，形EF=ED，

成触类旁通∠AFE=90°，并且EF＋EC=DC=8cm。在Rt△ABF中，根的数学能据勾股定理可以得出BF=6，则FC=4，在Rt△FEC中，可力。要充分以设EC=x，则EF=8－x，根据勾股定理可以得EC2＋相信学生，FC2=EF2，即x2＋42=（8－x）2。

多数题目学解：（1）由折叠可得，△AFE≌△ADE，

生可以当∴AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EF＋“老师”，完EC=DC=8cm，

全可以讲明在Rt△ABF中，根据勾股定理得

白，在不断BFAF2AB2102826，

学习中使数学能力得到∴FC=BC-BF=4cm，

提高。

（2）设EC=xcm，则EF=DC－EC=(8－x)cm，

在Rt△EFC中，根据勾股定理得

EC2＋FC2=EF2，

即x2＋42=（8－x）2，

x=3cm，

∴EC的长为3cm。

（3）

AEEF2AF2

5210255师：通过对本道题的探究，你知道解决折叠四边形的一般思路是什么（解题步骤）？

解题步骤归纳：

（1）标已知，标问题，明确目标在那个三角形中。

(2)利用折叠找全等。

（3）将已知边，未知边转化到同一个三角形中表示出来。

（4）利用勾股定理，列出方程，解方程，最后得出解。

练习1:如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求折痕EF的长。

练习2：折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕对学点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，生进行知识、方法、BC=3，求AG的长。

能力梳理，

x222(4x)2引导学生自己

x24168xx2去发现问题，解决

x32问题，从五．拓

而形成能展训力。进一练：

你还能用其他方法求AG的长吗？

步提高学

师：提示用面积求：

生综合解决数学问方法一：

13x15x13

22234x题的能2力，掌握数学方法方法二：

13(4x)15xx3和技能。

222但总体的解题方法师：提出问题

在方法一中，表示三角形BDG的面积时，不变。

能否以BG为底，AD为高？试一试

学生通过计算发现未知数抵消了。

教师接着发问：“为什么会出现这种情况？”

学生思考后，发现未知数抵消的原因。在这个思考探究的过程中，使学生的思维发生了碰撞，碰撞出火花，是学生的思维得到提升。

六

对学生进课堂通过本课的学习，你有什么收获？你知道解决折叠问题行知识、小结

的思路和方法吗？

方法、能学生边回答，教师边展示课件。

力的一个

梳理，进

一步提高

学生综合课堂小结解决数学问题的能全等形轴对称对称性力，掌握数学方法实质和技能。重过程是对学生重结果折折叠问题叠学习数学能力的一精髓个提升。

利用方程思想