习题训练课件配套优秀教案设计

勾股定理复习课教学设计

西宁二中 梁树枝

教材分析：勾股定理是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十八章的内容。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

学情分析：针对八年级学生的知识结构、心理特征及学生的实际情况，可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

教学目标：（一）知识与技能

1、会运用勾股定理解决简单的问题。

2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理概念；知道原命题成立其逆命题不一定成立。

（二）过程与方法

1、让学生体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（三）情感态度与价值观

1、通过了解勾股定理，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。

教学重点：勾股定理、逆定理及运用

教学难点：勾股定理及逆定理的运用

课前准备：1．多媒体课件2、网络资源

教学过程：

活动1：理清脉络

构建框架

活动2：体会勾股定理与其逆定理之间的关系

设计意图：渗透从数形结合的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．

活动3：

1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．

A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5,6 D．3，4，5

2.在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）如果a=3，b=4，

则c=

；

（2）如果a=6，c=10，

则b=

；

（3）如果c=13，b=12，则a=

；

3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（

）

A．BC2=AB2+AC2;

B．AB2=AC2+BC2;

C．AB2=BC2-AC2;

D．AC2=BC2-AB2 4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是

．

活动4：第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题

1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

）

A．一定不会

B．可能会

C．一定会

D．以上答案都不对

2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

A

E

C

B

D

归纳：思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？

1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题. 活动5：第三组练习: 用勾股定理解决较综合的问题

1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求证：

△ABC是等腰三角形.

2．方程思想的应用

１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

归纳规律：

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程. 2、已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.

活动6：做高线，构造直角三角形. 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC .

思考

：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？

解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题. 活动7:第五组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用

已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，

且AB⊥BC.求四边形

ABCD的面积.

变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m，

CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。

三. 课堂小结

你在本节课的收获是什么？

还有什么困惑？

四. 布置作业

1.一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边长为______. 2.已知：如图，等边△ABC的边长是6

cm. 求⑴等边△ABC的高;

⑵S△ABC.

3. 如图，AB=AC=20,BC=32，

∠DAC＝90°，求BD的长.