二次根式的混合运算教学实录

二次根式的加减和混合运算

1.

理解同类二次根式的概念.

2.

记住二次根式的加减运算法则.

3.

会正确的进行二次根式的加减运算并把计算按结果化简成最简二次根式

4.

记住二次根式的加减乘除混合运算的顺序和方法.

5.

能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算.

1.

重点：熟练运用二次根式加减法法则和混合运算法则进行运算

2.

难点：被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简．

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二次根式的加减

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1.同类二次根式的概念：（复习）

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 2.二次根式加减的法则：

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行

合并.a m +b m =（a+b) m ，（m≥0）

3.二次根式加减法的步骤：

（1）

将各个二次根式化成最简二次根式

（2）

找出化简后被开方数相同的二次根式

（3）

合并被开方数相同的二次根式--将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变

a m +b m =（a+b) m ，（m≥0）

注意：二次根式加减运算时，需要注意以下几点：

（1）

化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，他们也是结果的一部分

（2）

整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍适用

（3）

二次根式的系数是带分数的要化成假分数的形式

ab 的值为（

例

1.若最简二次根式

7a +b 与b+3

6a - b 可合并，则

）

A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1 b-a

a+2

可合并，则

练习

1.若最简二次根式

3b 与

2b - a= ，b= a

.

（a

+

b）的值是 练习

2.已知二次根式ab

4b 与

3a 

b 是同类二次根式，

两个最简二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，被开方数相同，根指数相同。

例

2.若

a、b 为有理数，且

4

- 18 +

1

= a+ b

2

，则

a+b= 2

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练习

1.若

a、b 为有理数，且

9 + 27

+ 12

= a+b

3

，求以

a、b 为两条直角边的直角

三角形的斜边长c

练习

2.若| 2016

- a |+

a - 2017

= a ,求

a 的值

二次根式求值的题型中，通常先将所含的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式后，然后根据题型去分析；注意二次根式有意义的条件再实际问题当中的运用

1 - 18 -

12

例

3.计算：

27

3

1 练习

1.计算：

2 18  4  3 32 8

练习

2.下列计算正确的是（

A．3

）

C．

﹣

= D．6 + =7 ﹣2 =1 B．

+1=

二次根式加减运算时，应先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式；注意只有同类二次根式才能合并；

2

例

4.计算：（

24

- 0.5 + 1

2

）-（

- 6

）

8

3

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1 练习 1：计算(

32

 2 )  (

1  75 )

3 8

1

练习 2.计算(

12

- 4 ) - (3

- 4 0.5)

3

8

1

3

1 练习 3.计算

( 2 + 3) - (

2

- 27 )

2

4

二次根式的加减运算时，如果有括号，先利用去括号法则去掉括号后再运算。

2

x

例

5.计算：

9x  6

 2x 1

4

x

3

练习

1.计算：

a 1

a

4b





b

2 a

1 b

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b



b a



1

a 3b 

2

3练习

2. 计算2a ab .

a

b

a

b

练习

3. 计算、已知

24m + 4

A．3

3m

6

+ m = 30 ，则m 的值为（

2

m ）

B．5 C．6 D．8 练习

4.下列等式成立的是（）

A. a + b

=

a+b

B. 5 3x

- 4 3x

=

6x

C.

2x

27x

- 6x

3x

= 3x

3x

4

D.

3m

x

- 5

x

=3m- 5

x

当最简二次根式的被开方数是字母时，则被开方数是相同的字母才可以合并，被开方数不变，

系数相加减。

二次根式的比较大小

二次根式比较大小的常用几种方法：

1.移动法

把根号外的非负因式移到根号内，比较被开方数大小. 当 a>0,b>0 时，

如果 a>b,则

a > b

如果 a

a < b

2.平方法

两边同时平方,转化为比较幂的大小。此法的依据是：两个正数的平方是正数，平方大的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小

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