二次根式的混合运算教案和课堂实录

16.3二次根式混合运算教学设计

武安市第十二中学

张利利

教学目标: 知识与技能

认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的关系，能进行二次根式的混合运算。

过程与方法

新问题与旧方法通过比较，让学生把根式看作一个单项式而转变问题，学会审题，寻求有效的计算方法。

情感态度与价值观

培养学生类比学习的思想，勤于动手细心计算的良好习惯。

教学重点：明确二次根式混合运算的先后顺序，正确使用乘法公式进行计算

教学难点：把二次根式化简和正确应用完全平方公式

学情分析：虽然学生前面学习了二次根式的加减乘除运算，但是对根式的化简仍然不熟练，所以特别要加强巩固，设计了准备性练习，然后通过引发思考----自主探究，获取新方法，通过学生独立计算，交流合作，促进知识与能力的形成。

教学过程

出示本节课题及学习目标

（1）认识并掌握二次根式加、减、乘、除、乘方混合运算规则。

（2）正确运用乘法公式进行二次根式的有关运算。

一、自主学习复习引入

计算下列各题，并归纳二次根式加减的主要步骤：:

（1）348-91+312

；

3（2）

48

+20）-（12-（5）

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

二、合作探究，形成共识

例1、利用乘法的分配律，仿照单项式乘多项式的法则

（1）863



（2）



463222

思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．

归纳结论：与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除后加减；

对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；

对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式

例2、利用整式乘法公式

）

（125

2

3



（

2

）

53

53



思考1：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；

第三步的依据是：合并同类项．

（2）中，第一步的依据是什么？

第一步的依据是：平方差公式．

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？

乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．

三、巩固练习



(2)

80405

(3)

5352

(4)

6262

(1)

练习1：

请同学们独立完成练习1，演板或提问反馈学生完成的情况及时纠错

235练习2：请同学们独立完成练习2，演板或提问反馈学生完成的情况及时纠错

(1)

4747

(2)

abab

(3)



32

2

(4) 

252

2

练习3

请同学们独立完成练习3，演板或提问反馈学生完成的情况及时纠错

3、（1）若a=3+22，b322，求a2bab2的值.

（

2）若x=

2-1，求x22x20的值11

.四、课堂小结: （1）本节课二次根式的混合运算顺序是什么？

（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关

注哪些方面？通常用到哪些知识？

五、布置作业：

必做：教科书第15页第4，6题；

选做：教科书第15页第8，9题．

当堂检测

已知x= 31

y= 31

，求下列代数式的值: (1) x2+2xy+y2

(2) x2

- y2