成正比例的量优秀说课稿

《成正比例的量》教学设计

海珠区第二实验小学赖敏贤

教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第三单元“认识成正比例的量”例l及相应练习题。

教学目标:

1.学生能经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.学生能在认识成正比例的量的过程中,初步体会两个变量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.学生能进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点:用两种不同的方法表示正比例关系,理解正比例的意义。

教学难点:能准确判断成正比例的量。

教学过程:

一、认识生活中的变化现象

师:同学们,你们留意没有,我们生活的世界是千变万化的。比如花的开放过程,小朋友的身高变化等等。(课件出示图片)

师:像这样的变化现象生活中还有吗?谁能举个例子给大家听。

生举例。

师:只要大家善于观察,我们随时随地都能发现变化。今天这节课,我们就从数量关系的角度来研究变化现象。

二、认识两种相关联的量

(一)引导发现变化的量

1、经历数据收集过程

师:(手拿着杯子)这是一个什么形状的杯子?(圆柱形)

师:下面我们来做个实验,观察水的体积和高度的情况,并把观察到的数据填在表格中。(课件显示:把40毫升的水倒入杯子中,水的高度是2厘米)

师:同学们,杯子里有多少毫升的水?(40毫升)倒入杯子中水的高度是多少?(2厘米)

师：观察得真仔细，请同位合作把这一组数据填在表格中。接着我们边观察边把相对应的数据填在表格中。

学生边看课件边填表格。

师：同学们，你们填的数据跟赖老师的一样吗？

2、引导学生发现变化的量

师：同学们，通过观察填表，哪些量在发生变化？（高度和体积）不错，体积和温度都是变化的量。

师：高度和体积的变化有联系吗？（体积变化，高度也随着变化；高度随着体积的变化而变化；水的体积增加，高度也随着增加）

师：说的真不错，像这样一种量变化，另一种量也随着变化，（课件显示：一种量变化，另一种量也随着变化），我们就说它们是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量） 师：你能说说刚才在倒水中，谁和谁是两种相关联的量吗？（水的体积和高度）为什么？ （水的高度变化，水的体积也随着变化）你说的真完整。 （二）判断两种量是否相关联的量。

1

师：那正方形的边长和面积是相关联的量吗？（是）为什么？

（正方形的边长变化，面积也随着变化）

师：是不是像这位同学说的一样呢？下面我们看课件 课件动态出示数据：

师：正方形的边长是在变化吗？（是）面积也怎样？（随着在变化） 师：它们是怎样变化的？（正方形的边长增加，面积也随着增加）

过渡：看来，同学们都掌握了判断两种量是不是相关联的量的技巧，现在，请同学们用这种技巧判断下面的几组数量是不是相关联的量。请同学们拿出练习纸完成第1题。好，开始。

（1）、

师：完成的同学请坐好，下面我们先来看第一小题，谁来说？（时间和温度是两种相关联的 量）为什么？（时间变化，温度也随着变化）

师：它们是怎样变化的？（随着时间的变化，温度时増时减） （2）、胖胖的体重和瘦瘦的体重。

师：那下面这组数据是相关联的量吗？ （胖胖的体重和瘦瘦的体重不是两种相关联的数量）说的真好！

（3）六（1）班的有40人

师：那这组数据吗？为什么？（班级组数和每组人数是相关联的量，因为班级组数变化，每组人数也随着变化）

师：它们是怎样变化的？（班级组数增加，每组人数反而减少）

小结：刚才我们通过对几组数量的判断，发现有些量是两种相关联的量，而有些却不是哦。过渡：现在我们先来看这几组相关联的量，我们先看看它们的变化情况，你能根据它们的变化情况进行分类吗？请同桌互相说一说。 （三）分类

1、

水的高度增加，水的体积也随着增加。

2 正方形的边长增加，面积也随着增加。

3、

4、六（1）班： 组数增加，每组人数反而减少。

汇报：我觉得1、2分一类，它们都是一个数量增加，另一个数量也增加的； 3为一类，它是一个数量变化，另一个数量时増时减； 4分一类，它是一个数量增加，另一个数量反而减少。 三、从“数”的角度探究，初步认识成正比例的量

过渡：同学们真聪明，能够按照数量变化的情况把它们进行分类；通过分类，我们知道数量变化的情况大概有这3类；那我们今天重点研究一个数量增加，另一个数量也增加的情况。（出示两组数据）

随着时间变化，温度时増时减。

1、（1）引导发现不变的量

师：这两组数量都是属于同一类的，可是我觉得这组数量变化规律（指着高度、体积）与另一组又有点不同哦，看谁的眼睛敏锐，你觉得哪里不同？（闪烁一组一组的数据）请同学们拿出练习纸，算出它们的底面积。

师：算完后你觉得这组数据与上面那组有什么不同？（它们的商都是20；商不变）那上面那组数据呢？请你们口算一下，看看正方形面积和边长的比值有没有变化？（1÷1＝1，4÷2＝2，9÷3＝3）

师：商不变也就是比值不变。你能用数据来说明吗？

40

80

120

＝＝＝……＝20 246

师：20表示什么？（底面积）底面积不变也就是说底面积一定。（板书：底面积（一定）

师：底面积是怎样求出来的？（板书：

体积

＝底面积（一定） 高

小结：同学们很厉害，不仅能从变化的角度分析问题，还能在变中抓住不化的量。 师：如果水的体积是200毫升，倒入同样的杯子中，水的高度是多少？（10厘米）把200毫升的水倒入同样的杯子中，有可能是其它高度吗？（没有）

小结：也就是在底面积不变的情况下，每个体积都有唯一的一个高度与它对应。 （2）、经历想象的过程

师 ：如果我们不倒水，你能借助想象来感受这种变化吗？ 师：如果在同样的杯子里倒53毫升的水，水的高度在哪几和几厘米之间？如果倒入148毫升的水呢？

师：现在把这无数个装有体积各不相同的水杯，从左到右，按照体积从小到大排列在一条线上，想象一下水的高度怎样在变化。请用手势表示出来。 估计学生的手势如下：

师：请同学们把无数个杯子想象再细一些，杯子的个数再多一些，水的高度是怎样的？ 估计学生的手势都变成了第一种。

师：请你根据自己的想象。说一说水的体积和高度在怎样变化。（水的高度增加，体积也随着增加，）从右往左观察呢？（水的高度减少，体积也随着减少，）

小结：同学们，刚才我们通过观察数据和直观想象，发现这两种量的变化规律，哪位同学来说说他们有什么规律？（水的体积和高度是两种相关联的量；相对应两个数的比值一定）

过渡：说的真好，你能用刚才的学习方法，来发现这一组数据的变化规律吗？ 2、适时练习：学生独立完成数学书41页做一做（1）（2） 汇报：（1）生：表中有时间和路程两种量，它们是相关联的量。

师：为什么？（时间变化，路程也随着变化）能具体说说它们是怎样变化的吗？（时间增加，路程也随着增加；时间减少，路程也随着减少） （2）

80

160

240

＝＝＝……＝80 123

生：比值80表示的是速度。 师：速度是怎样求的？

(

路程

＝速度)速度不变，也就是速度一定。 时间

四、总结归纳，深化认识成正比例的量

1、师：同学们看，以上两个例子有什么共同的特点？请同学们在小组里面说一说。 （1） 两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 （2） 比值不变。

师：同学们，两种量具有上面两个特点，我们就说这两种量叫做成正比例的量。（板书：成正比例的量）它们的关系叫做正比例关系。 （课件出示完整概念）请全班同学一起读。 师：要判断两个量是否成正比例，需要哪些条件？

师：比值是通过什么运算求出来的？（用除法求出来的）也就是商一定，那两个数的和一定，积一定，或者差一定时，是正比例关系吗？

2、（指着板书）你能结合黑板上的例子，说说哪些量成正比例的量吗？ （1）底面积一定时，体积和高是成正比例的量。 （2）速度一定时，路程和时间成正比例关系。

3、师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以

怎样写呢？（

yyx

＝k（一定）

，或＝k（一定）

）一般情况下，我们习惯写成＝k（一定）。 xxy

师板书：

y

＝k（一定） x

4、阅读课本39页。 五、应用规律，练习提升。

1、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

（课件先出示第一题：（1）平行四边形的高一定，平行四边形的底和面积）

师：请全班同学来读读题目？（生读题）那平行四边形的底和面积是不是成正比例的量呢？（是）为什么？

教师引导学生回答：因为平行四边形的底和面积是两种相关联的量， 所以平行四边形的底和面积是成正比例的量。

在学生回答的基础上动态出示：平行四边形高不变，底不断增加，面积也随着不断增加的过程。最后出示文字。

师：同学们，我们再判断两种量是成正比例时，一般按照这种‘因为什么，所以什么’的格式来表达。下面请同位同学互相说一说。

过渡：下面请同学们用这种方法完成练习纸第3题：

过渡：在前面的例子中，我们用到正方形的边长和面积这个例子，那它们是不是成正比例的量呢？正方形的周长和边长呢？请看下面的练习。 2、题组练习

面积

＝高（一定） 底

师：刚才我们举例还说到了一些图形计算的公式，那正方形的边长分别和面积、周长成不成正比例关系呢？

3、（机动）师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量。