探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计及说课稿

函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象

教学设计

惠州市第三中学 陈炳玉

一、教学目标：

1．知识与技能目标：

（1）会将y =sinx的图像通过平移伸缩等变换得到y = Asin(ωx+)的图象；

（2）掌握A、ω、对函数y = Asin(ωx+)的影响；

（3）理解A、ω、的物理意义。

2．过程与方法目标：

（1）通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+)的图象变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；

（2）领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3．情感态度，价值观目标：

（1）通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；

（2）小组交流中，学会合作意识。

二、学情分析

1、学生原有的知识基础：学生通过之前的学习已经熟练掌握三角函数图像的作法，能用“五点法”做出正弦函数、余弦函数的图像；能根据正弦函数、余弦函数的图像观察归纳出函数图像特征及图像间的关系。

2、学生的认知特点：必修四是学生学习的第二本高中数学课本，通过必修一的学习，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用，但由于还只是高一第一学期，思维尽管活跃，却思考问题缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。

三、教学内分析

重点：用参数思想讨论函数y =Asin(ωx+)的图象变换过程. 难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识. 本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实

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际中常见的函数类型：y＝Asin(ωx+)函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数y=sinx的图像到函数y＝Asin(ωx+)的图像的变换过程，分解为先分别考察参数、ω、A对函数图像的影响，然后整合为对y＝Asin(ωx+)的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+)的图像，并观察参数、ω、A对函数图像变化的影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。

四、教学环节与活动：

（一）、创设情景，导入新课：

1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图像：

2、图（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象：

【设计意图】采用两个物理知识引出函数y=Asin(ωx+)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(ωx+)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(ωx+)的图象的关系。

问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么联系？

2

复习回顾，直接切入研究的课题。（揭示课题：函数y=Asin(ωx+)的图象）

问题2：你认为怎样讨论参数A、ω、对函数y=Asin(ωx+)的图象的影响？

【设计意图】引导学生思考研究问题的方法，先分别讨论参数A、ω、对y=Asin(ωx+)的图象的影响，然后再进行整合。

（二）、讲授新课：

1. 教学y＝sinx、y＝sin(x＋)、y＝sin（ωx+）、 y＝Asin(ωx＋)的图象：

(1)利用“五点法”画出y＝sin(x＋3)和y＝sin(x-3)的函数图象

看图讨论：当的变化，y＝sin(x＋)与y =sinx的图象与有何关系？可以得出怎样的一般结论？

一般结论：y＝sin(x＋)的图象是将y＝sinx的图象上所有点向左或向右平移||个单位。

（2）利用“五点法”画出y＝sin(2x＋3)和y＝sin(x+123)的函数图象

看图讨论：当ω的变化，y＝sin（ωx+）的图象与y =sin（x+）的图象有何关系？可以得出怎样的一般结论？

一般结论：y＝sin（ωx

+）(ω>0)的图象是将y＝sin（x+）的图象上所有点的横坐标都伸长(1>ω>0)或缩短(ω>1)到原来的（3）利用“五点法”画出y＝3sin(2x＋13倍，横坐标不变。 )和y＝sin(2x+133)的函数图象

看图讨论：当A的变化，y＝Asin(ωx+)的图象与y＝sin（ωx

+）的图象有何关系？可以得出怎样的一般结论？

一般结论：y＝Asin(ωx+3)的图象是把y＝sin(ωx+3)的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(1>A>0)到原来的A倍，横坐标不变. 值域是[－A,A]. 归纳总结：

怎样由ysinx的图象得到yAsin(x）(其中A0,0)的图象?

先画出函数ysinx的图象;

再把正弦曲线向左(右)平移个单位长度,得到函数ysin(x)的图象;

3

然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1倍,(纵坐标不变)得到函数ysin(x)的图象;把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,(横坐标不变)这时的曲线就是函数yAsin(x)的图象.

【设计意图】特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象概括能力。由于在必修一函数部分进行过较多的图象平移类变换，所以这部分内容不难，老师可以让学生自主探究得到结论。只不过在叙述结论的时候，学生的语言可能不规范，教师指出精确的描述。

（三）、例题讲解：

例1、要得到ysin(x)的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）

4(A)向右平行移动个单位长度.4(C)向右平行移动-个单位长度.4(B)向左平行移动个单位长度.

4(D)向左平行移动-个单位长度

4

例2、已知函数y3sin(x5)的图象为C.为了得到函数y3sin(2x5)的图象,只要把C上所有的点(A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变1(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变2(C)纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变1(D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变2

例3、已知函数y3sin(x5)的图象为C.为了得到函数y4sin(x5)的图象,只要把C上所有的点4(A)横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变34(C)纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变3

4 3(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变43(D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变4

例4.思考题：

1怎样由ysinx的图象得到y2sin(x)的图象?（师生共同完成，并给出图象变36换演示）

y＝sinx y＝sin（x-6） y＝sin（x-136） y＝2sin（x-136）

【设计意图】组织学生进行讨论，学生通过自己作图，教师几何画板演示，进一步认识有ysinx经图象变换得到yAsin(x)的方法，并体会有简单到复杂、特殊到一般的化归思想。

（四）、巩固练习：

1.选择题:已知函数y3sin(x)的图象为C.为了得到函数y3sin(x)的图象,55只要把C上所有的点(A)向右平行移动个单位长度.52(C)向右平行移动个单位长度.5(B)向左平行移动个单位长度.52(D)向左平行移动个单位长度.5

2.下列命题正确的是（ ）



A、y=cosx图象向右平移得ysinx

22C、当0是，ysinx向左平移个单位得到ysin(x)的图象

B、ysinx的图象向右平移得y=cosx的图象

D、ysin(2x)图象由ysinx的图象伸长到原来的2倍

33.将函数yf(x)的图象沿x轴向右平移,再保持图象上的纵坐标不变,而横3坐标伸长为原来的2倍,得到的曲线与ysinx的图象相同,则yf(x)是(...........)A、ysin(2x)B、ysin(2x)3322C、ysin(2x)D、ysin(2x)33

5 

4.把ysin(2x)的图象向右平移个单位,这时图象所表示的函数为36A.ysin(2x)B.ysin(2x)262C.ysin(2x)D.ysin2x3



xx5.要得到函数ysin()的图象,可由ysin的图象262A.向右平移C.向右平移

6B.向左平移63D.向左平移3【设计意图】课堂检测是对本节课重点和难点知识的应用和巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。

（五）、课堂小结

1、认识参数A,,对yAsin(x)的图象的影响。2、作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法：

（1）利用变换关系作图;（2）用“五点法”作图。

3、函数y=Asin(x+)的图象由y=sinx先经过平移再横坐标的伸缩，最后纵坐标的伸缩变换得到。

（六）、布置作业：

1.P57 A组1、2 2.思考：这节课我们介绍图象变换是先经过平移，再横坐标伸缩，最后纵坐标伸缩，那么它们的顺序可以改变吗？可以的话，与前面这种变换方法有那些不同？思考下面问题：由函数y＝sinx y＝sinx y＝sin（x-图象是如何变化的。

（比较两条变换路线）

6 13136） y＝2sin（x-136）

五、教学评价

这堂课是以学生自主探究为主，教师起引导作用，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。我在教法上采用“启发诱导式”的教学模式，重点以引导学生观察、探究、发现、总结为主。学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏。利用几何画板这一强大的图形和动画处理功能，激起学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，使教学目标得以顺利完成。最后还让学生知道数学重在理解和运用，通过课堂练习检验知识的掌握情况，课后作业达到巩固强化的目的。

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