2.1.3 相等向量与共线向量PPT专用课堂实录内容

2.1.3

相等向量与共线向量

介休一中

杨兆星

学习目标

1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念;会区分平行向量、相等向量和共线向量.

2.认识现实生活中的平行向量和相等向量.

3.培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

合作学习

一、设计问题,创设情境

问题1:满足什么条件的两个向量是相等向量?

问题2:有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?

二、学生探索,尝试解决

问题1:

问题2:

三、信息交流,揭示规律

1.相等向量定义:

向量叫相等向量.

问题3:单位向量相等吗?

2.共线向量的定义及与平行向量的关系: 平行向量也叫做共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).

说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系; (2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

问题4:如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这时它们是不是平行向量? 四、运用规律,解决问题

【例1】(1)平行向量是否一定方向相同?(

) (2)不相等的向量是否一定不平行?(

) (3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(

) (4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(

) (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(

) (6)两个非零向量相等的条件是什么?(

) (7)共线向量一定在同一直线上吗?(

) 【例2】下列命题正确的是(

) A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

【例3】如图,设O是正六边形ABCDEF的中心.

(1)与向量错误！未找到引用源。长度相等的向量有多少个? (2)是否存在与向量错误！未找到引用源。长度相等、方向相反的向量?

五、变式演练,深化提高

练习:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.

(1)向量错误！未找到引用源。是共线向量,则A,B,C,D四点必在一直线上; (2)单位向量都相等; (3)四边形ABCD是平行四边形当且仅当错误！未找到引用源。

(4)一个向量方向不确定当且仅当模为0; (5)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.

六、反思小结,观点提炼

请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获?应该注意哪些事项?

布置作业

1.课本P77习题2.1A组第3，4题. B组第2题

2.拓展作业：数有0、1，能相等，向量有零向量、

单位向量，也能相等；数有加法，向量是否也

有加法呢？请大胆猜想，并结合位移、力的合

成进行探究。

参考答案一、设计问题,创设情境

问题1:等长同向的两个非零向量是相等向量,我们规定,零向量=零向量.

问题2:平行或共线.

三、信息交流,揭示规律

1.长度相等且方向相同

问题3:单位向量不一定相等,只有在同向的情况下,才相等.

问题4:由相等向量的定义可以知道,向量是自由向量,平移后依然是平行向量.

四、运用规律,解决问题

【例1】解:(1)不一定

(2)不一定

(3)零向量

(4)零向量

(5)平行向量

(6)长度相等且方向相同

(7)不一定

【例2】解析:由于零向量与任一向量都共线,所以A项不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B项不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D项不正确;对于C项,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C项.

答案:C 【例3】(1)11个

(2)存在

五、变式演练,深化提高

练习:解:(1)不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量错误！未找到引用源。在同一直线上.

(2)不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.

(3)(4)正确.

(5)不正确.如图错误！未找到引用源。共线,虽起点不同,但其终点却相同.