习题教学内容概述

第2节

动能定理及其应用

学案

一、自主练习

1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是(

) A．合外力为零，则合外力做功一定为零

B．合外力做功为零，则合外力一定为零

C．合外力做功越多，则动能一定越大

D．动能不变，则物体合外力一定为零

2．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球以速度v向右匀速滑行，并冲上固定在地面上的斜面。压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是

1A．mgh－mv2

2C．－mgh

1B．mv2－mgh

21mgh＋mv2

D．－2(

) 3．[多选](2018·达州一模)如图所示，质量为m的一辆小汽车从水平地面AC上的A点沿斜坡匀速行驶到B点。B距水平面高h，以水平地面为零势能面，重力加速度为g。小汽车从A点运动到B点的过程中(空气阻力不能忽略)，下列说法正确的是(

) A．合外力做功为零

B．合外力做功为mgh

C．小汽车的机械能增加量为mgh

D．牵引力做功为mgh

反思感悟：

二、例题精析

【典例1】．[多选](2016·全国卷Ⅲ)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（

）

2mgR－WA．a＝

mR

1

2mgR－WB．a＝

mR3mgR－2WC．N＝

R2mgR－WD．N＝

R【典例2】. [多选](2016·浙江高考)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则（

）

6A．动摩擦因数μ＝

72ghB．载人滑草车最大速度为

7C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh

3D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g

5

【典例3】．(2018·衡水中学模拟)如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中的A点以v0＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能Epm＝0.8 J，已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。求：

(1)小物块从A点运动至B点的时间；

(2)小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力大小；

(3)C、D两点间的水平距离L。

反思感悟：

2

三、考题赏析：

(2018·全国卷Ⅱ)14．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（

）

A．小于拉力所做的功

B．等于拉力所做的功

C．等于克服摩擦力所做的功

D．大于克服摩擦力所做的功

(2018·全国卷Ⅰ)18．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为（

）

A．2mgR

B．4mgR

C．5mgR

D．6mgR

(2017·全国卷Ⅲ)16．如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（

）

13191C．mgl

3A．mgl

1mgl

61D．mgl

2B．

（2018•全国卷Ⅲ）25.如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα= ，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：

（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

（2）小球到达A点时动量的大小；

（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。

3

(2016·全国卷Ⅰ)25.如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC5的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为R的光滑6圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)．随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝34取sin 37°＝，cos 37°＝

g.55(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；

(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；

(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处7水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运2动到D点时速度的大小和改变后P的质量．

（2016.全国卷II）25.轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径RD竖直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．

⑴若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；

⑵若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．

1，重力加速度大小为44