1. 天体运动教学设计第一课时

第三章

万有引力定律

1

天体的运动

学习目标

1.了解人类对行星运动规律的认识历程。

2.知道开普勒三定律的内容。

3.能用开普勒三定律分析一些简单的行星运动问题。

核心凝炼

2个学说——地心说、日心说

3个定律——开普勒第一、二、三定律

一、两种对立学说

[观图助学]

(1)如图是托勒密提出关于天体运动观点的示意图，他认为宇宙体系中，地球运行情况是怎样的？太阳运行情况是怎样的？

(2)如图是哥白尼提出关于天体运动观点的示意图，他认为宇宙体系中，地球运行情况是怎样的？太阳运行情况是怎样的？

1.地心说：公元150年前后，古希腊学者托勒密构建了地心宇宙体系。他认为地

球位于宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。

2.日心说：波兰天文学家哥白尼提出日心说，认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

[理解概念] 判断下列说法的正误。

(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。(×) (2)造成天体每天东升西落的原因是天空不转动，只是地球每天自西向东自转一周。(×) (3)日心说比地心说更科学。(√) 二、开普勒行星运动定律

[观图助学]

(1)如图是行星运动轨迹的形状、及太阳所处位置与行星运动轨迹关系的示意图，行星运动轨迹是圆吗？太阳处在行星运动轨迹的什么位置上？

(2)如图所示，所有行星都绕太阳在椭圆轨道上运行，某一行星绕太阳运动的速率在不同位置都一样大吗？

1.第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2.第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3.第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。r3其表达式为T2＝k，其中r是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)的常量。

[理解概念]

判断下列说法的正误。

(1)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。(×) (2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。(×) (3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。(√)

两种对立学说

[观察探究]

我们日常看到太阳自地球东方升起，又落到西方，也就是说，我们看到的现象似乎是太阳绕地球转，地球是宇宙的中心，是静止不动的。太阳所在的银河系在不停的运动，而在浩瀚的宇宙中，银河系只是微小的一部分。地球是宇宙的中心，是静止不动的，这个观点正确吗？怎样解释？

答案

观点不正确。地球每天自西向东自转一周，选取地球(地面)为参考系来描述太阳的运动，太阳每天东升西落；如果我们乘坐宇宙飞船来到浩瀚的太空，选取太阳为参考系来描述地球的运动，就会看到地球是围绕太阳转的；选取银河系为参考系，我们看到太阳也在运动着。

[探究归纳]

1.地心说的意义：地心说是世界上第一个行星体系模型，并且第一次提出地球是“球形”和“运动轨道”的概念，从而使人们能对行星的运动进行定量计算，推测行星到达的位置。人们根据地心说模型在一定程度上正确地预测天象，在当时的生产实践中起到了一定的作用。

2.日心说的局限性：日心说认为太阳是宇宙的中心，实际上太阳只是太阳系的中心，并不是宇宙的中心；日心说没能摆脱地心说的错误观念，认为行星在圆轨道上做匀速圆周运动，实际上所有的行星轨道都是椭圆，运动速度的大小也不是恒定的。

[试题案例] [例1] (多选)关于地心说和日心说，下列说法中正确的是(

)

A.地心说的参考系是地球

B.日心说的参考系是太阳

C.地心说和日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值

D.日心说是由开普勒提出来的

解析

地心说认为地球是宇宙的中心，太阳及其他天体围绕地球运行，日心说认为太阳是宇宙的中心，地球和别的行星一样绕太阳运行，故A、B正确；由于古代人缺乏足够的宇宙观测数据，以及怀着以人为本的观念，故他们误认为地球就是宇宙的中心，而其他的天体都是绕着地球而运行的，教会接纳此为世界观的“正统理论”，而“日心说”是在足够的天文观测的数据基础上由哥白尼提出的，符合科学研究的结果，而不是人们臆想出来的，是科学的一大进步，故两者具有不能等同的价值，故C、D错误。

答案

AB [针对训练1] (多选)下列说法中正确的是(

) A.地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动

B.太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动

C.地球是绕太阳运动的一颗行星

D.日心说和地心说都是错误的

解析

地心说和日心说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，不可能静止，故B错误，D正确；地球是绕太阳运动的一颗普通行星，并非宇宙的中心天体，故A错误，C正确。

答案

CD

开普勒行星运动规律

[观察探究] 如图1所示为地球绕太阳运动的示意图及春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置。

图1 (1)太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？

(2)一年之内秋、冬两季比春、夏两季为什么要少几天？

答案

(1)不是

不相同

(2)秋、冬两季比春、夏两季地球运动的快。

[探究归纳]

1.从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上。因此开普勒第一定律又叫轨道定律。

2.对速度大小的认识

(1)如图2所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。

图2 (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。

3.对周期长短的认识

(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短。

(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体。例如，绕某一行星运动的不同卫星。

[试题案例] [例2]

(2018·全国卷Ⅲ，15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(

) A.2∶1

B.4∶1

C.8∶1

D.16∶1

r3TP解析

由开普勒第三定律得T2＝k，故T＝Q答案

C

应用开普勒定律注意的问题

RP3R＝Q16384＝，C正确。

1r3(1)适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时T2＝k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关。

(2)定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。

[针对训练2]

(2018·福建师大附中高一下期末)开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是(

) A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上

B.对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大

C.行星公转周期与行星的质量有关

D.所有行星的轨道的半长轴与公转周期成正比

解析

根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A错误；根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳到行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以对任何一颗行星来说，R3离太阳越近，运行速率就越大，故B正确；由开普勒第三定律T2＝k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，式中的k只与中心体的质量有关，即与恒星质量有关，故C、D错误。

答案

B

“近似思想”处理天体运动问题

1.大多数行星绕太阳运动的轨道虽然是椭圆，但是十分接近圆，近似认为太阳处在圆心，椭圆的半长轴即为圆的半径。

2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动。天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，与一般物

体的运动在应用这两个规律上没有区别。

3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。表达式：r3T2＝k，据此可知，绕同一天体运动的多个天体，轨道半径R越大，其运动周期越长。

【针对练习】

有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转的周期约是多少年？

3r1解析

由开普勒第三定律得行星的运行半径r1与其周期T1的关系为T2＝k(常量) 1同理，地球的运行半径r2与其周期T2(1年)的关系为

r32＝k(常量) T2233r1r2又由于行星和地球都绕太阳转动，则两式中的k值相同，则T2＝T2

12解得T1＝162T2≈22.6年

答案

22.6年

1.(开普勒行星运动定律的理解)(2018·江苏南通市一中高一下期中)某行星绕恒星运行的椭圆轨道如图3所示，E和F是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，行星在B点的速度比在A点的速度大。则恒星位于(

)

图3 A.F点

B.A点

C.E点

D.O点

解析

恒星位于椭圆轨道的一个焦点上，又因为行星在B点的速度比在A点的速度大，所以恒星位于F点，故选项A正确。

答案

A 2.(开普勒三定律的应用)如图4所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是(

)

图4 A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上

B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变

a3r3C.T2＝T2，该比值的大小与地球和卫星有关

BCa3r3D.T2≠T2，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关

BC解析

由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕a3r3地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开普勒第三定律可知，T2＝T2BC＝k，比值的大小仅与地球有关，选项C、D错误。

答案

A 3.(开普勒第三定律的应用)1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图5所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为(

)

图5 3A.3.4R

3C.11.56R

B.3.4R

D.11.56R

23T钱R3R3钱3解析

根据开普勒第三定律，有2＝T2，解得R钱＝R＝11.56R，故C正T2T钱确。

答案

C

合格性检测

1.日心说的代表人物是(

) A.托勒密

C.布鲁诺

B.哥白尼

D.第谷

解析

日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物，故选项B正确。

答案

B 2.(2018·浙江宁波高一下期末)下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是(

) A.所有行星绕太阳运动的轨道不都是椭圆

B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆

C.所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同

D.所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同

解析

根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆而不是圆，故B错误；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同，故C错误，故D正确。

答案

D 3.(2018·云南宣威市四中高一下期末)(多选)开普勒关于行星运动规律的表达式a3为T2＝k，以下理解正确的是(

) A.k是一个与行星无关的常量

B.a代表行星的球体半径

C.T代表行星运动的自转周期

D.T代表行星绕太阳运动的公转周期

a3解析

开普勒第三定律公式T2＝k，式中k是一个与行星无关、与中心天体质量a3有关的常量，故A正确；开普勒第三定律公式T2＝k，式中a代表行星椭圆轨道a3的半长轴，故B错误；开普勒第三定律公式T2＝k，式中T代表行星绕太阳运动的公转周期，故C错误，D正确。

答案

AD 4.如图1所示是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是(

)

图1 A.速率最大点是B点

B.速率最小点是C点

C.m从A点运动到B点做减速运动

D.m从A点运动到B点做加速运动

解析

由开普勒第二定律可知A点速率最大，B点速率最小，故从A到B做减速运动，所以选项A、B、D错误，C正确。

答案

C 5.已知两颗行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为(

) a11A.＝

a22a13C.a＝4

2

a12B.＝

a21a11D.a＝

23432a3a1T1a13解析

由T2＝k知，a3＝T2，则a＝4，与行星质量无关。

222答案

C

6.(2018·德州高一检测)(多选)2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。如图2所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法正确的是(

)

图2 A.绕太阳运动的角速度不变

B.近日点处线速度小于远日点处线速度

C.近日点处线速度大于远日点处线速度

D.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数

解析

慧星绕太阳做椭圆运动时，在相等时间内扫过的面积相等，离太阳越近，相等时间内转过的弧长越大，其线速度越大，又根据v＝ωr可知角速度ω也是变化的，故A、B错误，C正确；由开普勒第三定律可知，D正确。

答案

CD 7.(2018·忻州高一检测)行星A、B的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2，则A、B的公转周期之比为(

) A.r1r2

r31B.r3

2C.3r13

r2D.无法确定

3r13，C正确。

r2333r3r1r2T21r1T1解析

由开普勒第三定律T2＝k，得T2＝T2，所以T2＝r3，T＝12222答案

C 等级性检测

8.木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为(

) A.2天文单位

B.4天文单位

C.5.2天文单位

D.12天文单位

r33解析

根据开普勒第三定律T2＝k，得r＝kT2，设地球与太阳的距离为r1，木2r23T木3122星与太阳的距离为r2，则得r＝＝12≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单T21地位，选项C正确。

答案

C 9.如图3所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(

)

图3 bA.vb＝ava

aC.vb＝bva

B.vb＝D.vb＝abva

bava

解析

若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过a·vat的面积可看作扇形，其面积SA＝2；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′b·vbta·vatb·vbt点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝2；根据开普勒第二定律，得2＝2，a即vb＝bva，故C正确。

答案

C 10.太阳系中的八大行星的轨道均可近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这T些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lgT，纵轴是0RlgT，这里的T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和0R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是(

)

R3131322解析

根据开普勒第三定律：T2＝k可得，T＝kR，T0＝kR0，两式相除后取对23TRTR数，得lgT2＝lgR3，整理得2lgT＝3lgT，结合数学知识可知，B正确。

0000答案

B