探索平行四边形面积公式及应用教案板书设计

《平行四边形的面积》教学设计

学教内容:义务教育课程标准实验教科书五年级上册第79-81页《平行四边形的面积》。

教学目标:

1.通过剪一剪,拼一拼的方法,探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。

2.通过操作、探究、对比、交流,经历平行四边形的推导过程,初步认识转化的思想方法,发展学生的空间观念。

3.运用猜测—验证的方法,使学生获得积极的情感体验。发展学生自主探索、合作交流的能力,感受数学知识的价值。

教学重点:探索并掌握平行四边形的面积计算方法。

教学难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具准备:长方形、平行四边形卡片,课件。

学具准备:初步探究学习卡、深入探究学***行四边形、剪刀、、三角板。

教学过程:

一、故事导入、激起质疑

师:今天,老师给你们带来了个故事,想听吗?

一天,村里的两兄弟吵架了,原因是父亲给它们俩各分了一块地,瞧,分别是什么形状?

生:分别是长方形和平行四边形

大哥说:“父亲偏心,给了弟弟一块那么大的地!”而弟弟却说:

“你胡说,明明是你的地比我的大。”

两人为了地的大小激烈地吵了起来,闹得不可开交,瞧,都快打起来了。争吵声引来了邻居和村长,大家都来给他们俩评理,各说各的比较方法,可是通过一天激烈的讨论,却没有讨论出结果来,始终比较不出地的大小。大家心都急了。

师:孩子们,你们能帮帮它们吗?

生:能

师:同学们真有信心,可是我们都知道要比较两块地的大小就得知道它们的什么?

生:知道它们的面积

师:这两个图形,你会计算哪个图形的面积?

生:长方形的面积=长x宽

师:我们把它写下来。(板书:长方形的面积=长x宽)

师:平行四边形的面积,你们会求吗?

生:不会

师:今天我们就来探究平行四边形的面积(板书课题:平行四边形的面积)

二、动手操作,探究方法

师:以前我们用数方格的方法,可以得到长方形和正方形的面积,用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗?

生:能

课件出示

师:瞧,老师把这两个图形放在了方格纸上,一个方格代表1㎡,我们先来数一数长方形的面积吧,(生数后问)是多少?

生:24㎡(数得真准确)

师:我们在数长方形的面积时都是一整格的,今天数平行四边形时碰到不满一格的情况,所以老师给你们一个友情的提示:不满一格的按半格计算。

师:好了,咱们开始动手数一数吧。同学们可以看着老师白板上面的数,也可以看着课本87页的平行四边形来数。

生:数

师:数好的同学请举手示意。老师看看谁的眼睛又快又准!

生:我数得平行四边形的面积是24㎡。

师:(噢,数得真快!)还有不同结果吗?

生:……

师:你能说说你刚才是怎么数的吗?(瞧,他是这样数的!)生:预设一:每行有6格,有4行,总共:6×4=24格

预设二:我是将左边不满格的移到右边组成一格然后再数得24格。

师:(针对预设二)你真厉害,马上就能想到用割补的方法来数师:看来数方格的方法可以帮我们求出平行四边形的面积。可是,问题又来了,如果我们要知道一个很大的平行四边形花坛的面积,能不能也用数方格这种方法呢?

生:不能

师:看来,我们得探讨出一种能计算出平行四边形的面积公式的方法。

三、动手操作,深入研究

师:刚才我们数方格的时候,(可能)有些同学运用了割补的方法,把不满格的两个拼补在一起就得到一个整格。那我们能不能用割补的方法把平行四边形转化成我们学过的图形呢?

生:能(看来大家已经想到办法了!)

师:我们一起来探究探究吧!

请同学们拿出学具:四人一小组,量一量,画一画,剪一剪,拼一拼,看看能拼出我们学过的什么图形?在使用剪刀过程中要注意安全。

师:老师还有一个小小的要求,在剪拼过程中,请大家思考:①我们把平行四边形转化成了什么图形?

②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比,面积有没有变?

③剪拼后所得的长方形的长和原来平行四边形的()相等;长方形的宽和原来平行四边形的()相等。

生:小组合作探究

师:刚才老师发现同学们的动手操作能力都很强,哪个小组愿意派代表来展示展示你们的作品?

生:(方法1)我们是这样操作的,①先从平行四边形的一个顶点画了一条高,然后沿这条高剪下,把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形,把三角形向右平移就拼成了一个长方形。

②最后我发现这个长方形的面积和原来平行四边形的面积一样,③长方形的长与原来平行四边形的底相等,宽与原来平行四边形的高相等。(板书:平行四边形的面积底高)

根据长方形的面积=长×宽,所以,平行四边形的面积=底×高。

师:由此可知:平行四边形的面积=底×高(完成板书)

师:还有和他们的方法不一样的吗?

生:有

师:哪个小组的方法跟他们的不一样呢?请举手(师检查)老师觉得他们的方法也不错哦!你们来展示一下。

生:(方法2)我们的方法和她们的差不多。但我们是在平行四边形的这边任意取一点,沿这点画一条高,沿这条高剪下,把平行四边形分成两个直角梯形,把左边的梯形向右平移也拼成了一个长方形。我们也发现这样剪拼后,它们的面积不变,长方形的长与原来平行四边形的底相等,宽与原来平行四边形的高相等,因为长方形的面积=长×宽,所以,平行四边形的面积=底×高。

师:看来,只要能沿着平行四边形的任意一条高剪下来,都能拼成一个长方形。我们班的同学真是太聪明了,能想出这么多方法,老师都佩服你们了。老师还有一种不一样的方法也可以把一个平行四边形转化成长方形。你们想知道吗?

生:想

师演示方法3:从一个平行四边形的两条斜边的中点向各自邻边画两条垂线,沿这两条垂线剪下两个小直角三角形,把左边的向右平

移,右边的向左平移,也拼成了一个长方形,拼成的长方形和原来平行四边形相比,也发现了同样的道理。)有兴趣的同学课后也可以去试试。

师:看来,计算平行四边形的面积是由什么来决定呢?

生:平行四边形的底和高。

师:如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式用字母可以表示为?

生:S=ah

师:有了这个公式,我们就能帮争吵中的两兄弟解决它们之间的矛盾了。(课件出示两块地)

师:哥哥的地的面积是?

生:48㎡

师:弟弟的地的面积是?

生:48㎡

师:看来,父亲是公平的,相信兄弟俩知道这个结果后,一定会重归于好,而且他们还会非常感谢我们班的孩子们帮它们解决了这个问题。你看,学习科学文化知识有多重要啊!

课件出示课本例1

师:下面我们来看这道题,它的面积是多少?算算看

(提示)在计算面积时,老师建议大家先写字母公式,再计算。四、巩固练习,拓展延伸。

师:看看同学们已经学会了计算平行四边形的面积,敢不敢接受老师给你们的挑战?(同学们很有勇气!)

1、公园里有两个平行四边形花坛,它的面积是多少?

师:我们继续挑战

2、你能算出芸芸家这块菜地的面积吗?试试看,你一定行!

30 m

20 m

10 m

生:30×10=300m

师:图上有三个数字,你为什么用30×10呢?(你想得真周到)小结:看来,计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊!

3下面两个平行四边形,它们的面积一样大吗?

2dm

小结:判断平行四边形的面积,只要抓住哪两个关键点就行了?

(底和高)

4、师:这道题,你还会做吗?

出示:课本90页第九题

五、课堂总结:通过这节课的学习,你学到了哪些知识?

师:看来,同学们学到了不少知识,是啊,只要你们继续努力,你们还能学到更多的知识!