5.质数和合数第二课时教案

《质数和合数》教学设计

合肥市和平小学东校夏曙云教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一练”,第39页练习六第1~3题。

教学目标:

1.使学生认识质数和合数的意义,能判断或写出质数或者合数,并说明理由;体会非0自然数的分类,了解100以内的质数。

2.使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数,积累认识数学概念的基本活动经验,进一步体会分类的思想,培养观察、比较,以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。

3.使学生主动参与数学思考和交流等活动,体会数学内容的内在联系,产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。

教学重点:

1.理解掌握质数、合数的概念。

2.初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点:

区分奇数、质数、偶数、合数.

教学准备:

课件、作业纸

教学过程:

一、导入新课

回顾:同学们在前面研究因数和倍数中,以是不是2的倍数为标准对大于0的自然数进行过分类,还记得按这个标准,把大于0自然数分成了哪几类吗?(板书:偶数奇数)

引入:这节课我们继续研究大于0的自然数的分类。今天要按怎样的标准分类,可以分成哪几类,分成的每一类是什么数呢?老师期望大家一起来研究分类的标准,通过自己的分类认识质数和合数。(板书课题)

二、认识新知

1.出示例6。

了解题意,明确要求。

让学生分别写出6个数的所有因数。

交流:这6个数各有哪些因数?我们请一位同学来交流一下。指名交流,并板书出6个数的全部因数。

引导:现在大家观察这些数的因数,看看它们因数的个数有什么不同,你想按什么分类?可以分成几类?在小组里先讨论,等会我们一起交流。

交流:你想按什么把这些数分类,分成几类?(学生交流不同想法,教师引导统一为两类)

引导:大家想到了可以按因数的个数分类,只有两个因数的为一类,有两个以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数?有两个以上因数的呢?请你在课本上填一填。

交流:你是怎样填的?观察这3个数,只有两个因数的数,

它们的因数是怎样的两个数?(板书:只有1和它本身两个因数)

有两个以上因数的数,它们的因数有什么特点?(板书:除了1和它本身还有别的因数)

揭示:像2、3、5这几个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数;(板书:质数)像6,8、9这几个数,除了1和它本身还有别的因数,也就是有两个以上因数,这样的数叫作合数。(板书:合数)

追问:上面这几个数里,哪几个是质数?为什么?哪几个是合数?你是怎样想的?

提问:那么1是质数还是合数?说说你的想法。

说明:1只有一个因数,所以它既不是质数,也不是合数。(板书:1:既不是质数,也不是合数)

2.完成“试一试”。

让学生先填写因数,再判断各是什么数。交流:说说你的判断依据和判断结果。(指名交流,呈现结果)

交流:10以内的质数有哪些?合数有哪些?

3.过渡:11~20各数中有哪些质数呢?完成“练一练”。

让学生写出11~20各数的因数,再在圈里填写合适的数。交流结果。

引导:联系上面10以内的数想一想,20以内有哪些数是质数?质数都是奇数吗?为什么不都是奇数?

明确:20以内的质数是:2、3、5、7、11、1 3、1 7、19。质数不都是奇数,因为2是质数。

4.介绍100以内的质数表,并带领学生制作一张100以内的质数表。

方法提示:

(1)先划去1.

(2)再划去2的倍数(2除外)

(3)再划去3的倍数(3除外)

(4)再划去5的倍数(5除外)

(5)再划去7的倍数(7除外)

小组讨论:

(1)划去的数都是什么数?

(2)为什么2、5、3、7 要除外?

(3)剩下的数都是什么数?

说明:按照这样的方法制成的数表,剩下的全是质数,得到的就是质数表。质数表可以帮助我们判断一个数是不是质数。古希腊数学家就是利用这种“筛选法”找质数,教师提示:要熟记100以内的质数和合数。

顺口溜:

二、三、五、七、一十一

十三、十七、一十九

二三九、三一七

五三九、六一七

四一三七、其一三九

八三、八九、九十七

5.回顾整理。

提问:回顾上面学习过程,你认为大于0的自然数还可以按什么分类,分成几类?

说明:大于0的自然数按它的因数个数分类,可以分为三类:质数、合数和l。

[完善板书:

非零自然数

质数:只有1和它本身两个因数

合数:除了1和它本身还有别的因数(两个以上) 1:既不是质数,也不是合数]

小结:这样就按因数的个数把大于0的自然数分成了三类:质数、合数和1。这样按因数个数的分类和偶数、奇数的分类不同,偶数、奇数是按是不是2的倍数分类的。追问:按因数的个数分类,可以分成哪几类?按是不是2的倍数分类呢?

三、练习内化

1.用偶数、奇数、质数和合数的知识介绍这几个数:

2 38 19 57

2.下面的说法正确吗?说说你的理由。

(1)所有的奇数都是质数。

(2)所有的偶数都是合数。

(3)在1,2,3,4,5,…中,除了质数以外都是合数。

(4)两个质数的和是偶数。

(5)1既不是质数,也不是合数。

3 .你会在括号里填合适的质数吗?

6=()+() 8=()+()

10=()+() 12=()+()

14=()+()

你知道吗?

一七四二年,哥德巴赫发现,每一个大于4的偶数都可以写成两个质数的和。例如,6=3+3。又如,24=11+13等等。他对许多偶数进行了检验,都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明,只能称之为猜想。他自己却不能够证明它,就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉,请他来帮忙作出证明。一直到死,欧拉也不能证明它。

从此这成了一道世界难题,吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来,多少数学家企图给这个猜想作出证明,都没有成功。

值得骄傲的是,到目前为止,这个世界难题证明的最好的,是我国著名的数学家陈景润,他的研究成

果处于国际领先的地位。这一成果被命名为“陈氏定理”。但是他的证明离成功只有一步之遥,就匆匆的走完了他的一生。

老一辈数学家留下来的任务,要靠我们下一代来完成,所以现在我们应该好好学习知识,说不定将来的第二位陈景润就在我们中间。

四、全课小结

提问:这节课你认识了哪些知识,学到了什么本领?回顾一下,我们是怎样认识质数和合数的,学习过程中有哪些体会?

五、拓展练习:

猜一猜:王老师的手机号码是什么?

(1)第一、三、八、九位是奇数,但不是质数和合数;

(2)第二、四位,比最小的质数大1;

(3)第五位比最小的合数大1;

(4)第六位是10以内最大的质数;

(5)第七位是10以内最大的奇数;

(6)第十位是偶数但不是合数。

(7)第十一位和第五位数字相同。