二次根式的混合运算优质课教案内容

16.3 二次根式的加减

第2课时 二次根式的混合运算

一、教学目标

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

二、教学过程

（一）（课前复习）

m(a+b+c)=

(m+n)(a+b)=

（ma+mb+mc）

÷m=

平方差公式：（a+b)(a-b)=

完全平方公式：（a+b)2= （a-b)2= （二）合作交流（小组互助）

例1、探究计算：

（1）（83）×6 （2）(4236)22

分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行. （）1（8+3）6（2）（4236）22

86+364222362233；

2 243+32；（3）(23)(25)

分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行. （3）(23)(25)（2）52+32151322

2

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 0323）27+63；练习一

（1）（ (2)（20163）+312-6.

2小组内分析其运算种类，运算顺序与运算法则，再独立完成练习。

例2 计算：

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（）1(53)(53);(2)(32)2.

解析：(1)利用平方差公式即可；(2)先利用完全平方公式展开然后合并即可；

（）1(53)(53);(2)(32)2.

222 （5）（3）（3）232+22

=5-3 343+4

=2 743

第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法. 练习二

计算

2015201720162016（2+3）2 (2)（2-3）（1）（223）（22+3）3

2小组内讨论，运算法则，合作完成练习。

例3 已知x31,y31，试求x2+2xy+y2的值. 分析：求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2

把 x31,y31

代入上式得

3+1

原式=（）（+31）2（23）12.

2三、板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

四、教学反思

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生自主学习，主动探究思考，小组合作交流获取新知识，让学生经历知识的发现和完善的过程，及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.

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