二次根式的混合运算说课稿【一等奖】

16.3 二次根式的混合运算

——教学设计

开发区小屯中学 齐维勇

教学目标：

1.知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

2.过程与方法

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用；通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

3.情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

教学重难点：

会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点) 教学准备：教学课件、导学案等

教学过程

一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

1梯形的面积：(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋622(cm2)．

他的做法正确吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

类型一

二次根式的四则运算

例1 计算：

1(1)222×931÷453；

512；

3(2)312－2123＋＋48÷3(3)2－(3＋2)÷3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式；再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；然后进行加法运算．

1解：(1)原式＝×9×2

815122××＝×9×＝2；

3453291

2323＋1＝283×1＋1＝14＋1＝5；

(2)原式＝63－＋43÷333233333＋2123(3)原式＝2－(3＋2)÷＝2－＝2－1－. 333方法总结：二次根式的混合运算。先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

例2 计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

1(3)6－333－24×(－26)．

24解析：

(1)利用平方差公式展开然后合并即可；

(2)

先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；

(3)

(3)利用乘法分配律进行计算即可．

解：

(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；

(3)原式＝6－263－6×(－26)＝－36×(－26)＝8. 62方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

探究点三：二次根式混合运算的综合运用

类型一

m－n（m≥n），例3 对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为m＋n（m

) A．2－46

B．2

C．25

D．20 解析：∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2. 故选B. 方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．

类型二

二次根式运算的拓展应用

例4 请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数11＋5n1－5n列中的第n个数可以用n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任－表示(其中，522

2

务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．

11＋5n1－5n11＋51－51解：第1个数，当n＝1时，－＝[－]＝×5＝1；

252252511＋5n1－5n11＋521－5211＋51－5第2个数，当n＝2时，－＝2－2＝2＋2522551＋51－5＝1×1×5＝1. 2－25方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

三、板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方);再算乘除;最后算加减(有括号的先算括号内的). 2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

课后反思：

本节课以学生发展为本的教育教学理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的整个过程；从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用兴知，以深化学生对所学知识的理解、记忆．同时加强师生交流，以激发学生学习数学的兴趣.由于某些原因略显前松后紧，加强整合课堂效果便会脱颖而出。

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