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勾股定理的证明片段教案

（人教版

第17章

第1节）

湛江市第二十八中学

梁成培

一、片段教学目标

1.知识与技能： （1）掌握勾股定理的一些基本证明方法； （2）了解有关勾股定理证明的历史. 2.过程与方法： （1）在定理的证明中培养学生的拼图能力； （2）经历理解勾股定理的证明过程，感悟并掌握勾股定理的证明猜想. 3.情感态度价值观：

（1）通过利用赵爽弦图证明勾股定理，了解我国古代数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

（2）在证明勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

二、片段教学内容分析

1.教材分析

勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

2.学习者分析

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。在学习本内容之前，已经学习了直角三角形的三边关系的猜想，但不知道如何证明，引导学生证明勾股定理并对我国古人早早地探索勾股定理产生自豪感、培养爱国情操是本课要思考的问题。

3.教学策略

本节课采用探究发现式教学，以问题为中心，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成过程。

三、片段教学重难点

重点：理解并熟练勾股定理的证明过程。

难点：对勾股定理证明思想的领会。

四、片段主体

教学步骤

预计教学内容

时间

（分）

1 教师引导学生思考已经学习的直角三角形三边关系的猜想命题教师活动

学生活动

1.创设情境

1、展示命题：如果一个1、回忆前面所学直角三角形，两条直角边直角三角形三边分别为a、b，斜边为c，关系的猜想命题。

是否正确，引入课题。

那么abc。

2、提出问题：请问同学们，这个命题正确吗？

2222、回答老师提出的问题。

2、新知探究

7 1、教师引导学生以小组合作探究的形式完成对勾股定理的证明，

2、通过证明给出勾股定理的定义。

3、说明这个环节对勾股定理的证明是用了赵爽弦图并阐述其证明思想，感受我国古人数学的成就，激发爱国热情。

1、展示探究的内容。

小组合作，完成以下问题：

（1）用四个两直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼成一个正方形,有多少种拼法？

（2）用两种不同的方法表示这个正方形的面积？比较两种表示方法，你发现什么规律？

3、教师巡视，帮助有困难的小组完成探究。

4、选取一个小组上讲台展示分享。

5、师生获得结论，完成勾股定理的证明，给出勾股定理的定义。

6、介绍赵爽弦图历史背景及其证明思想。

1、展示总统证法的拼图方法。

2、提出问题：

回想一下刚才的赵爽弦图证法，你找到解决问题的思路没有？试一试吧

4、鼓励学生小组合作交流，巡视帮助有困难的小组完成探究。

5、通过层层设问，引导学生完成证明。

师：很好!同学们还记得梯形的面积公式吗？这个直角梯形的面积如何计算？

师：梯形的面积还能用别的方法来表示吗？

1、小组合作，使用老师给定的材料拼接正方形。

2、小组合作，用两种不同的方法计算正方形面积。

观察两种不同表示方法面积之间关系，找出规律。

3、被选取小组上讲台展示分享，其他小组聆听并质疑。

4、师生获得结论，完成勾股定理的证明。

5、了解赵爽弦图历史背景及其数形结合的证明思想。

1、观察拼图，思考证明思路。

2、小组合作探究总统证法的证明思路。

3、在老师的引导下完成证明。

生：上底加下底的和乘以高除以2，所以梯形的面积为1abab23.拓展应用

5 1、教师引导学生探究”总统证法”证明勾股定理，进一步体会数形结合的数学思想。

2、经历不同的证明方法，使学生进一步理解勾股定理，同时激发学生不断探索的欲望。

。

生：三个直角三角形的面积加起来。

师：梯形面积等于多少？

师：因为两种算法面积一样，于是得到等式

师：化简试试，你发现了什么？

师：由此可见，总统证法也是形数结合的证明方法

4.小结

1 1、教师引导学生回顾所学的知识。

1、提出问题：

同学们，刚才我们主要学习了哪些知识？

生：1ab1ab1c2

222生：1abab2

111ababc222

=2生：化简后得到，a2b2c2

1、思考老师提出的问题并回答