1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优质教案设计

勾 股 定 理 【教学目标】：

1、经历操作活动，探索勾股定理，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。

2、领略勾股定理的独特的文化背景，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

3、会用勾股定理进行简单的计算。

【教学重难点】：

重点：勾股定理及其应用。

难点：勾股定理的证明。

【教学过程】：

一、观察图片，引出问题：

观察一组外星人图片，然后指出：

我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”。

提出问题：这个图形代表的究竟是一种什么语言？

二、做一做，感受课题: 1、作一个直角三角形，使得它的两个

直角边分别为3cm和4cm，如图2所示，量出它

的斜边的长度，并交流结果. 2、分别以上图的直角三角形三边为变作正方形，

得图3，那么这三个正方形的面积有什么关系？

图1

5

4

3

图2 图3

学生讨论，与同伴交流结果。

师生共议:

1

以斜边为边的正方形面积恰好等于以两直角边为边的两个正方形面积的和，即：32＋42＝55。

3、点评引出课题：

是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任意RtABC，C＝90，BC=a，AC=b，AB=C,如图4，有a2b2＝c2是否成立？

B

c

a

C A b 三、议一议，探索定理：

与学生一起分析和探索勾股定理的证法：（面积证法）

方法一：用“割”的方法： 图4 12（b－a）＋4ab＝c2

2b2－2ab＋a2＋2ab＝c2

a2＋b2＝c2

B c a

C A b 方法二：用“补”的方法： 12（a＋b）＝c2＋4ab

2a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab

a2＋b2c2

B a C b c A

归纳：

勾股定理－－－直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。

2

公式:a＋b＝c

四、走进勾股世界，体会世界数学文化：

简单介绍有关于勾股定理的发现、记载与证明，让学生体会"以形证数"、"形数统一"、代数和几何紧密结合、互不可分的数学文化风格。

五、课堂练习：

1、求下列图中未知数x、y、z的值。

z

y

x

25

36 576

625

64

169

2、求下列各图中直角三角形未知边的长。

8

x

x

5

x

17

12

12

4

3

3、

如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm. （1）你能算出BC 边上的高AD的长吗？

A （2）△ABC的面积是多少呢？

C B D 【六、课堂小结】：

1、直角三角形的性质定理：勾股定理; 2、勾股定理深刻揭示了“形”与“数”的内在联系：

3 222

勾股定理的证明方法都从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法，其中有的还与拼图有着密切的关系。

…………

【七、课后思考】：

1、验证了“勾股定理”,你能验证吗？你能够找出更多的方法吗？

2、运用逆向思维，根据勾股定理你能猜想出什么结论吗？它是否可以作为直角三角形的判定道理呢？

【八、布置作业】：

1、课本P11练习题。

2、在直角三角形中，两边的长为5、4，求第三边。

3、如图，△ABC中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D，AC=12，BC=9，

求：CD的长。

C

A

D

B

B

4