4.5建立一次函数模型解决实际问题名师课堂实录

教学设计

授课题目

（章节名称）

教

1、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题。掌握建立函数模型。

2、

体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位；

3、

体会数学的抽象性和应用的广泛性；通过合作学习，

一次函数的应用

学

目

标

教学重难点

授课类型

将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题。掌握建立函数模型

新授课

教学过程

所需

课时

总第

课时

教学方法

与媒体的选择

【目标导学】

一次函数的一般形式是____________________,特别地，当b=0时，函数________________也叫正比例函数。

3.某商店一种商品标价为20元，

为了促销，决定如果购买的数量超过5件，则超过的部分打七折。请写出所付货款y（元）与购买数量x（件）的函数关系式，这是一次函数吗？是正比例函数吗？

【新知探究】一次函数的应用

动脑筋

某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价

制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按

0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分

每1kW·h加收0.1元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的

电量x(kW·h)之间的函数表达式；

（2）画出这个函数的图象；

（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，

应缴纳电费各多少元？

例1、甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车

由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00 坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h. 设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离

为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）. （1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；

（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地？

（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；

（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地？

小结，待定系数法的的一般步骤是：______、______、______、______，

确定正比例函数的解析式需___组对应值，而一次函数需____组对应值。

自变量的取值范围应根据实际情况而定。

【巩固提升】（学生成对子互相讲解。达成共识）

某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天收0.5 元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式. 动脑筋

国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：

年份

高度（m）

观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？

分析：上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以

试着建立一次函数的模型. 例2、请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量1900 3.33 1904 3.53 1908 3.73

该函数图象由两个一次函数的图象拼接在

一起.

张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：

指距x（cm）

19 身高y(cm) 151 20 160 21 169 （1）

求身高y与指距x之间的函数表达式；

（2）

当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？

【巩固提升】

（学生成对子互相讲解。达成共识）

在某地，人们发现某种蟋蟀1min 所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表

温度（0c）

... 蟋蟀叫的... 次数

1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；

2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约

为多少摄氏度？

3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的

次数吗？

2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：

日期

数量（瓶）

1 160 2 165 3 170 15 84 17 98 20 119 ... ... 1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系

建立函数模型吗？

2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量. 【学后反思】

你这节课学了一些什么？想到了什么？

你还有那些疑惑？

你还可以想到什么？

板书设计

教学反思（此处须手写）

一次函数的应用

1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据

做预测是不可靠的.

这次课堂上学生自主学习的兴趣较浓,能提出一些不能弄懂的问题.有学习的热情.但缺乏自己动脑思考的能力.特别是对于新生事物感知新奇,好学