2.4 三角形的中位线公开课教案

2.4三角形的中位线

教学目标

1了解三角形的中位线的概念. 2探索三角形的中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯. 3 会利用三角形中位线性质解决实际问题.并由此让学生感受数学的应用价值，从而提高学习数学的热情. 教学重点、难点：

重点：三角形中位线的性质及运用. 难点：三角形中位线性质的运用. 一

创设情景，导入新课

五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点A、B之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离？小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知道是什么办法吗？

我们先来学习------2.4三角形的中位线（板书课题）

二

合作交流，探究新知

1 三角形中位线概念

（1）如下图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的连线段EF叫三角形ABC的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？

连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线. （2）一个三角形有几条中位线？

（3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？

2 三角形中位线的性质

探究：

AEBFDC（1）

量一量，上图中中位线EF和边BC的长.它们有什么数量关系？

（2）

用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和直线EF重合？

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（3）

你发现了什么？

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 推理：

已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：EF∥BC，EF=交流讨论：

估计学生会想到下面方法：

方法1 把△ABC绕点E旋转180º.则点A的像是点B，点B的像是点A，点C的像是点D，设点F的像是点H,线段HF必经过点E,连结AD、BD、HF、CD，则1EF=EH=HF. 2D1BC. 2AEHBFC∵CE=DE, AE=EB, ∴四边形ADBC是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∴AC∥DB, AC=DB (平行四边形的对边分别平行且相等) ∵HB=11DB,FC=AC 22∴HB=FC ∴四边形HBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. ∴HF=BC，（平行四边形的对边相等）

∴EF=1BC 2方法2 过点C作AB的平行线交EF的延长线于D ∵CD∥AB，(所作) ∴∠A=∠ACD（两线平行，内错角相等）

又AF=FC，∠AFE=∠CFD ∴△AFE≌△CFD (ASA) ∴ AE=CD(全等三角形的对应边相等) 又AE=EB(已知)，

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AEBCFD

∴BE=CD(等量代换) ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴HF=BC，（平行四边形的对边相等）

∴EF=1BC 2方法3 ：

如图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD. ∵AF=FC ,EF=FD, ∴四边形AECD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) ∴AE=CD=BE，AB∥CD ∴四边形EBCD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴ED=BC(平行四边形的对边相等) ∴EF=11ED=BC. 22AEBCFD(4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 即：∵EF是△ABC的中位线，∴EF=三

应用迁移，巩固提高

1 实际运用

导入问题

解：如图，小明和小亮取点C连结CB，CA，找到CA，CB的中点D，E，量出DE的长，就知道了AB的长. 这是因为DE是△ABC的中位线，所以

AB=2DE 2几何中的运用

例

顺次连结四边形ABCD各边中点E，F,H,M，得到四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？

解：连结AC，∵MH是△DAC的中位线，

A

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1BC. 2DMHCFEB

∴MH∥AC，MH=AC（三角形的中位线性质）

同理：EF∥AC，EF=AC ∴四边形EFHM是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平行四边形)

四

课堂练习，巩固提高

P 56练习

五

反思小结，拓展提高

这节课你有什么收获？

（1）

三角形中位线和三角形中线的概念别弄错了. （2）

三角形中位线的性质. （3）

三角形中位线性质的应用. 作业：

P 57 习题2.4 A组

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