2.1多边形的外角和名师教学设计

附件1-4 第一届全市中小学青年教师教学竞赛洞口县选拔赛教学片段设计表

思源木瓜分校 学校 组别 初中 科目 数学 教学片段标题：多边形的外角和

学情分析：本节内容授课对象为八年级的学生，学生已经掌握了多边形的内角和定理，为这节课的学习打下了一定的基础。

教学目标：

1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角；掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题。

2、经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

教学重难点：

重点：多边形的外角和公式及其应用

难点：多边形的外角和公式的应用

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、多边形的有关概念。

2、多边形的内角和公式；n边形的内角和等于（n-2）·180°

(n2)18003、关于特殊的多边形----正多边形：正n边形的每一个内角：n

- 1 -

二、探究交流（出示ppt课件）

类比探究多边形的外角性质：

多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角。

如图，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角。

在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个

多边形的外角和。

（1）猜想：我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形

的外角和为多少度呢？

（2）验证：如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.

∵ ∠1 +∠DAB

= 180°，

∠2 +∠ABC

= 180°，

∠3 +∠BCD

= 180°， ∠4 +∠ADC = 180°，

又

∠DAB

+∠ABC

+∠BCD

+∠ADC

= 360°，

∴ ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° - 360° = 360°.

∴ 四边形的外角和为360°。

思考：三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？

分析：类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为180°.

因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是n· 180°，

将这个总和减去n边形的内角和（n-2)×180°所得的差即为n边形的外角和. 如图，在多边形A1A2A3A4…An中，

每个外角与相邻的内角分别构成n个平角，则其外角和为：

- 2 -

n· 180°-（n-2 )×180°

=［n-（n-2 )］· 180°

= 2×180°

= 360° .

A6 An A1 A5 A4 A3 A2 （3）归纳结论：（外角和定理）任意多边形的外角和等于360°.

（特别提示：n

边形的外角和与边数没有关系。）

360o正n边形的每一个外角=

n三、知识应用（出示ppt课件）

例1 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？

解 设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)· 180°.

(n-2)· 180°=5×360°，

解得： n=12. 因此这个多边形是十二边形。

当堂检测：

1.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是

（ ）

A. 10 B.9 C.8 D.6 分析：根据任意多边形的外角和均为360°及正多边形各外角度数都相等知360°÷ 40°= 9. 故选B. 3.当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ）

A.

都不变. B.

内角和增加180°，外角和不变

C. 内角和增加180°，外角和减少180°.

D. 都增加180°

分析：多边形的外角和为360°与边数无关，由内角和公式(n-2)180°得n增加1，内角和增加180°，故选 B.

四、课堂小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。

- 3 -

- 4 -