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第1章《三角形》小结与复习（1）

教学目标: 1、进一步理解和掌握直角三角形的有关性质（两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半、30角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的的平方）

2、进一步理解和掌握直角三角形的判定方法（两角互余的三角形是直角三角形、三角形中一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形、两条边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形）。

3、能熟练运用上述知识点解答有关直角三角形的简单问题。

教学重点、难点：

重点：直角三角形的性质和判定方法的理解和掌握。

难点: 直角三角形的性质和判定方法的灵活运用。

教学过程：

一、知识梳理

A、直角三角形的性质与判定：

1、直角三角形的性质定理1 直角三角形的两锐角______，即它们的和是____。

2、直角三角形的判定定理1 有两个角______的三角形是直角三角形。

3、直角三角形的重要推论

①直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________。

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的____；

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于_____；

4、勾股定理：

（1）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，

那么a2

+ b2 = c2；即：直角三角形两条直角边的平方和=_______的平方。

（2）勾股定理的应用条件：该定理只有在______________的条件下才能使用。

（3）勾股定理表达式的常见变形：

a2c2b2，b2c2a2，ca2b2，ac2b2，bc2a2。

5、勾股定理的逆定理：

（1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形。

（2）勾股数：

满足a2 +b2=c2的三个正整数a，b，c，称a，b，c为勾股数。

二、知识应用检查

考点一：直角三角形的性质与判定

例1 如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，CB的延长线与DF交于点E，

若∠A＝20°，则∠CEF等于(

) A、110° B、100° C、80° D、70° 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC 的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长。 【针对训练】1、等腰三角形的一个底角为75°，腰长4cm，那么腰上的高是______cm，这个三角形的面积是_____cm2。

考点二 勾股定理

例3 在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求BD的长。

规律总结：在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简便．在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边，如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰。

【针对训练】2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（

）

A、25 B、14 C、7 D、7或25 考点三 勾股定理的逆定理

22例4 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，a＝n－1，b＝2n，c＝n＋1(n＞1)，判断△ABC是否为直角三角形．

规律总结：在所给的含有其它字母的三条线段中，1、先判断这三条线段的大小，/2计算较小的两条线段的平方和，3、判断较小的两条线段的平方和是否等于最大边的平方。

【针对训练】3、已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可以判定三角形是直角三角形的有________。

例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向

三、清点收获：由教师开出清单，学生进行清点：

1、这节课你的收获是什么？

2、在这节课中还有哪些困惑？。

四、知识巩固提高：课本P28复习题A组：1、2、4

教学设计：

一、直角三角形的性质与判定： 3、直角三角形的重要推论

1、直角三角形的性质定理1 4、勾股定理；

2、直角三角形的判定定理1 5、勾股定理的逆定理：