4.2 一次函数教学设计范文

数学双师课教学案例

白云镇中心学校

贾集奎

教学课题：一次函数（一）

教学目标：

1．知识与技能：理解正比例函数、一次函数的概念。

2．过程与方法：在解决实际问题中，选择用一次函数的知识解

决，突出建模思想。

3.情感态度与价值观：从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。

教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

教学难点：例3的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验. 教学过程：

（一）新课导入

在前面我们学习了函数的相关概念及表示方法，这节课我们来学习最基础的函数---一次函数。

（二）明确目标

1、结合具体问题理解一次函数和正比例函数的概念；掌握一次函数与正比例函数的区别与联系。

2、建立一次函数模型解决简单的数学问题。

（三）探究新知

1、学生根据题意列式

（1）某地电费的单价为0.8元（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系. y=0.8x.

（2）某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg的物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为 y（cm），

所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系. y=10+0.5x. 2、学生观察上述两式，想一想这两个函数表达式有何共同特征？

3、一次函数及正比例函数的概念

（1）学生观看北京四中网校关于一次函数的视频资源。

（2）像y=0.8x，y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数. 它的一般形式是：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）. 特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 4、探究一次函数中两个变量之间的变化规律

上述问题中，分别有：每使用1kW·h电，需付费0.8元；每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm. 其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：

你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？

一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。

即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的数量。

5、强调说明

（1）一次函数可以理解为就是形如y=kx+b(k,b为常数且k不 为0）的函数，要确定一次函数表达式，就是要确定k和b的值。

（2）正比例函数是一种特殊的一次函数，是一次函数中常数项b=0的情形。

（3）一次函数表达式中，自变量的系数k不为0，次数为1，且

含自变量的式子为整式。

（3）一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均 匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的数量）.反之，若因变量随自变量的变化是均匀的，则两个变量之间是一次函数关系。

（4）就函数表达式本身而言，自变量取全体实数，但在实际问题中，要根据实际情况而定。

（四）学以致用

例1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）y122x (2)y=3x-2 (3) y

2x(4)

y3x25 (5) y5x (6) y=2(x-4)

例2、关于x的函数y(m1)x25

(1)

(2)

当m, n取何值时，y是x的一次函数？

当m, n取何值时，y是x的正比例函数？

例3、科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）. （1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式。

（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度. （五）巩固练习

1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

y7xy4xy3y2x2x1y2x3

x2.

某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350元，每行驶 1km的附加费为0.7元.求租一辆汽车一天的费用y（元）随 行驶路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y=455时，x的值. （六）课堂小结

（七）布置作业：121页 B 5, 6