4.2 一次函数教学设计及教案分析

一、教学目标

1. 使学生能够根据实际问题中的条件，确定函数的解析式。

2. 使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

3．进一步提高分析概括、总结归纳能力。

4．让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展是践能力与创新精神。

二、教学重点与难点

重点：理解一次函数和正比例函数的概念。

难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。

三、教学方法：合作─探究，总结─归纳。

四、教学过程

（一）温故而知新

1、什么是函数? 2、函数有哪几种表示方法？

3．请写出下列各题函数关系式

（1）．火车以60千米/时的速度匀速行驶，写出它驶过的路程S （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系式。

（2）．一种计算成年人标准体重G （kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G 的值。G=h-105．

（3）．某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x （分）的计时费（按0．01元／分收取）。y=0．01x+22．

（4）．把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （cm 2）随x （cm ）的值而变化．y=-5x+50．

（二）新知探索

问题1 有人发现，在一定温度时蟋蟀每分钟鸣叫次数C(次) 与温度t （℃）有关，即C的值约是t 的7倍与35的差．写出C 与t 的函数关系式。C=7t-35．

问题2：

小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，从现在起每个月节存12元．

(1)如果他已存有50元，试写出小张的存款y (元) 与从现在开始的月份数x(月) 之间的函数关系式；

(2)如果他已透支50元(即他现在非但没有存款还欠别人50元) ，试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式．

在学生独立完成的基础上交流，交流的重点是以下变量及变量之间的关系式的获得过程：

（1）

存款的金额=已有存款+每月存款金额×月份数；

（2）

存款的月份数是自变量，存款的金额是自变量的函数．因此可设从现在开始的月份数为x ，小张的存款数为y 1元，得到所求的函数关系式为y 1=50+12x；

(3) 我们知道已存款50元和已负债50元是一对具有相反意义的量，因此我们可把已负债50元记为-50(元) ，所以设从现在开始的月份数为x ，小张的存款数为y 2元，得到所求的函数关

系式为y 2=-50+12x．

问题3: 小明暑假第一次去北京，汽车驶上A 地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A 地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A 地驶出后，距北京的路程S （千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t （小时）有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．你能运用你所学的知识帮助小明解决这个问题吗? 先让学生自主探究、小组交流(教师应参与学生间的探索与交流，教师可利用多媒体课件演示运动变化的规律) ，班级交流的重点是找出：小明距北京的路程=总路程-已行驶的路程，已行驶的路程=速度×行驶时间．

设汽车在高速公路上行驶时间为t 小时，汽车距北京的距离为s 千米，根据题意，s 和t 的函数关系是：s=570-95t。

概念：一次函数和正比例函数

观察各题函数关系式，看看它们有什么共同特点？

它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x 的k 倍与一个常数的和．

如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：

y=kx+b（k ≠0）

一般地，形如y=kx+b（k 、b 是常数，k ≠0•）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

（三）巩固练习：

１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=-8x．

（2）x 2 （3）y=5x+6．

（3）y=-0．5x-1．

2．写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 一次函数？是否为正比例函数？

（1）饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y （元）与所买瓶数X （瓶）的关系式。

（2）

圆的面积y （cm2）与它的半径x （cm ）之间的关系。

（3）

一棵树现高50cm ，每个月长高2cm ，x 月后这棵树的高度为y （cm ）。

3．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．

（1）一个小球速度v 随时间t 变化的函数关系．它是一次函数吗？

（2）求第2．5秒时小球的速度．

4．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （升）随行驶时间x （时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．y 是x 的一次函数吗？

5．见教材上练习题。

（四）总结

（五）作业