构建知识体系优秀教学设计

二次根式复习教学设计

封开县白垢学校

聂灿华

【课程标准】

了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

【考纲要求】

了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。

【学习目标】

1、了解二次根式的概念和意义，掌握二次根式的性质和混合运算法则。

2、用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。

3、熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

【教学重难点】

教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。

教学难点：运用思维导图梳理本章知识，二次根式知识的运算。

【教学活动】

本节课教学分为3个环节：第一环节，教师展示讲解课程标准、考纲要求、学习目标、教学重难点；第二环节，学生根据教师提示的知识框架图来看课本并填写，完成自主学习的任务；第三环节，师生共同完成知识框架图；第四环节，师生共同回忆知识点内容；第五环节，学生完成当堂过关题，教师评讲；第六环节，师生再次回顾知识内容。

【活动1】课件展示课程标准、考纲要求、学习目标、教学重难点。

【活动2】思考质疑

1、什么是二次根式？如何判别式子是否为二次根式？

2、二次根式有什么性质？

3、什么是最简二次根式、同类二次根式？

4、如何进行二次根式的加减法运算、乘除法运算？

5、如何进行二次根式的加、减、乘、除混合运算？

一

【活动3】完成下面的知识框架图：

性质2 性质1

二

次

根

式

的

性

质

特征2

特征1

二次根式

的识别

二

次

根

式

复

习

相关

概念

公式1

乘除法

公式

公式2

分母

有理化

定义

有理化因式

加

减二

法

次

根

乘

除式

的

法

运

混合算

运算

【活动4】知识点梳理：

1．（1）二次根式的概念：一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式。

（2）对于二次根式的理解：① ；② 。

2.二次根式的性质： 。

3．最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数不含_____ __；(2)被开方数中不含能____ ___的因数或因式。

4.同类二次根式： 。

5.二次根式的乘除法则： 。

6.二次根式的加减：可以先将二次根式化成____________，再将_______________的二次根式进行合并。

7.二次根式的混合运算：有理数的混合运算与类似——先算 ，再算 ，最后算 ，有括号 。

8.（1）分母有理化：分母有理化，简称有理化，指的是将该原为 的分母化为 的过程，也就是将 化去。

（2）有理化因式：若两个无理式的积是 ，则其中一个为另一个的有理化因式。

【活动5】当堂过关训练

1.填空：（1）下列式子5，a2,3,38,

x1(x1),x3,1,xx

中，4一定是二次根式的是

（2）x216x4x4成立的条件是

（3）(x2)22x成立的条件是

3（4）下列式子3，25，20，9，75，3中，是同类二次根式的有

（

5

）

24

9125

4a2b3c

2、判断题：下列运算是否正确.

（

（

（

（

（

（

3.

计算：

(1)8122;

(2)

5153515;

(3)

652;

(4)56256

2.

4.已知：x4

2xy0,求x-y的平方根。5.已知x,y为实数，且x13(y2)20,求xy的值。

【活动6】课堂小结