数轴表示根号13教学设计(第一课时)

一．教学目标：

1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。

3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

二．重点与难点：

重点：运用勾股定理解决数学中的问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

三．学情分析：

在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。

四．教学过程：

（一）回顾复习

1．叙述勾股定理的内容？

2. 在RT△ABC中，∠C=90°,已知：c=17 b=8 求a

已知：c=13 a=5 求 b 3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？

4. 说出下列数轴上各字母所表示的实数：

勾股定理的应用

----数轴上表示

13

（二）自主学习

思考并回答: 1.在数轴上表示5的点到原点的距离为5. 表示-3.4的点到原点的距离为3.4，那么表示

13

的点，到原点的距离就是13

2.在数轴上要画出表示一个数的点，首先要画出表示这个数绝对值的线段. （三）新知学习

1.折纸游戏：

如下图,是一个面积为4的正方形纸片

(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?

2. 探究一：如何画出表示2的线段。

由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为2．因此在数轴上能表示2的点．

3.探究二：在数轴上作出表示 13的点。

作法：

（1）在数轴上找到点A，使OA=3；

（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B, 使AB=2，那么OB=13；

（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=13.如图，在数轴上，点C为表示13

的点。

B

AC

123O13

思考：怎样在数轴上画出表示n（n为正整数）的点？

利用勾股定理，可以做出长为n（n为正整数）的线段，进而可以在数轴上画出表示n

（n为正整数）的点.

11

1111

14131211115

1011619

17181

1187211

6119345

1111

结论：利用勾股定理，可以做出长为n（n为正整数）的线段，进而在数轴上可画出表示n（n是正整数）的点.

（四）课堂练习：

1.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为 10

的线段?

（五）课堂测评: 在数轴上作出表示17

和15

的点(不写作法) （六）课堂小结

1、在数轴上画出表示n（n为正整数）的点的方法. 2、利用辅助线构造Rt△.