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构建知识体系主要内容及教案内容｜教案在线预览

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关键词：构建知识体系主要内容及教案内容

正文

授课教师

授课时间

教材版本

教

学

目

标

教学重点

教学难点

教法、学法

教学准备

孙庆丰

2019.4 人教2011课表版

单位

课题

课型

吉林省东辽县白泉中学

第十七章勾股定理小结构建知识体系

复习课

1.回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；

2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、方程思想、转化思想在解决数学问题中的作用. 3.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会其应用价值。

勾股定理及逆定理的应用

勾股定理的实际应用

讲练结合

课件

教学过程

设计意图

毕达哥拉斯雕像介绍，引出勾股定理，引起学生的兴趣。

出示本章知识结构图

复习直角三角形的相关性质为综合应用做铺垫。

培养学生对勾股定理的应用能力。

一、创设情境

引出课题

展示在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？

二、理清脉络

构建框架

勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为

c ,则有a2+ b2=c2

逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;

较大边c 所对的角是直角.

三、师生互动

解决问题

活动一：基础训练

巩固知识

练习1

在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，

则第三边c的长为

．

变式

在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c 的长为

．

练习2

分别以下列四组数为一个三角形的边长：

①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．

其中能构成直角三角形的有

．

练习3

小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上

的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，

发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（

）．

A．8 m

B．10 m

C．12 m

D．14 m

活动二：综合运用

解决问题

例1

如图，每个小正方形的边长都为1．

（1）求四边形ABCD的面积与周长；

（2）∠BCD是直角吗？

例2

如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽

3 cm，高4 cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点

A 处，

一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛

究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，

并求最短路径．

活动三：能力提升

数形结合思想

例3:如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。

加深对知识的对比、辨别

考察学生对逆定理的理解

提高学生对勾股定理的综合应用能力。

此题意培养学生发散思维。

解决实际问题最短路径

通过练习规范学生的书写培养转化思想。

BACD

活动四：能力提升

方程思想

例4．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，

使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，

BC=10, 求BE的长.

活动五：能力提升

转化思想. 已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC .

课堂小结：两个定理：

勾股定理及其逆定理；

四种重要思想：

出入相补思想

数形结合思想、

方程思想

转化思想

你在本节课的收获是什么？还有什么困惑？

布置作业：教科书第38页复习题17第1，2，5，6，7，10，14题．

板书设计

一、勾股定理

几何语言：

二、勾股定理的逆定理

几何语言：

学生板演

三、勾股定理的应用

1．

2．

3．

教

学

反

思

培养学生利用勾股定理建立方程的思想。

构造直角三角形，培养学生转化思想。

总结提升

课后巩固

资料摘要

构建知识体系主要内容及教案内容