构建知识体系教学设计

教学目标：知识目标：

1. 能够有效回顾二次根式的概念和二次根式的性质;

2. 能熟练进行二次根式的计算与化简;

情感目标：

解读2019考纲，总体把握，全面分析二次根式的考察要求；

能力目标：

提高学生分析问题解决问题的能力;拓展学生积极思维能力.

教学重点：二次根式的知识点整理

教学难点：二次根式的运算与综合运用

教学设计：

教学流程

设计意图

考纲解读

1．概念：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，实质上是a的算术平方根．

二次根式具有双重非负性： a≥0且 ≥0 最简二次根式：必须同时满足下列条件： （1）被开方数中不含开方开的尽 或 ； （2）被开方数中不含 ； （3）分母中不含根式. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式. 2.二次根式的性质：性质1：(a)2＝________；(a≥0)

______；2性质2：a＝|a|＝______；知识梳理

学生做到心中有数对考纲要求

二次根式复习

aa＜

性质3：ab＝________；(a≥0，b≥0)

性质4：a＝________.(a≥0，b＞0) b3.二次根式的运算

加减法：先把二次根式化成 二次根

式，再合并同类二次根式

乘法：若a ≥ 0，b ≥0,则 ，

除法：a ≥ 0，b >0，则 混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序相同，有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式运算. 4.二次根式的估值 （1）先对二次根式平方，如

66（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开的尽方的整数，如4和9；

（3）对以上两个整数开方求出算数平方根，如 2对二次根式的概念和性质力求达到非常熟悉，灵活运用的地步，特别是二次根式的性质，能够互逆应用

9= 3 4= 2，

（4）确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如 2< 6< 3。特别的：若估值 先

得 , 51

再有 2+1< 51< 3+1 .

m2

【例1】若式子 有意义，则实数m的取

(m1)

值范围是(

)

A．m>－2 B．m>－2且m≠1

考察二次根C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1

式在实数范【易错提醒】

考虑m＋2有意义时，应该是m＋2≥0，而不是m＋2＞0. 围内有意义的条件要针二、二次根式的运算

对具体的式【例2】下列等式正确的是(

) 子综合考虑2全面

A.33

2

B.33

3

例C.332

题 D.33

解

析

2【例3】

若|x－4x＋4|与2x－y－3互为相反数，则x＋y的值为(

)

初中阶段共A．3

B．4

C．6

D．9 学习了三个【例4】如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示

非负数，即数－2，－1,0,1,2.则表示数2－5的点P应

a≥0，落在(

)

|a|≥0，一、二次根式及其性质

2

A．线段AB上 B．线段BO上

C．线段OC上 D．线段CD上

【例5】

计算：

(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0

1．若x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是

(

) 当

堂

训

练

2．能够说明“x2＝x不成立”的x的值是

．．．____________(写出一个即可)．

3．已知a－b＋|b－1|＝0，则a＋1＝_____. a2≥0.能熟练综合运用

考察学生快捷、有效解题的思维过程，训练学生解题速度和和解题的思维能力.

4．比较大小：5－3______5．下列运算正确的是(

) 5－2.(填“>”“<”或“＝”)

22A．2＋3＝5 B．18＝3 C．2·3＝5 D．2÷6．计算：24×

1．(2015·安徽)计算8×2的结果是(

) A．10

B．4

C．6

D．2 2．(2015·安徽)与1＋5最接近的整数是(

) A．4 B．3 C．2 D．1 则n的值为(

) A．5 B．6 C．7 D．8 4．(2018·达州)二次根式2x＋4中的x的取值范

围是(

) A．x＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2 5．(2018·绵阳)等式为(

)

x－3＝x＋13．(2014·安徽)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，

1－2÷31＋(1－2)2. 81＝2 2

x－3成立的x的取值范围在数轴上可表示x＋1直接对接中考真题，

反思解题思路、解题方法、灵活运用所学知识解决问题，增添信心. 中6．(2018·天津)计算(6＋3)(6－3)的结果等于_____. 考真7．(2018·烟台)12与最简二次根式5a＋1是同类二次根式，

题

则a＝_____. 8．(2018·天门)计算：31＋|3－2|－－1＝ . 23

9．(2018·桂林)若|3x－2y－1|＋x＋y－2＝0，则x，y的值为 .10．(2015·滨州)观察下列各式：

1111＋2＋2＝1＋，121×21，……

3×4请利用你所发现的规律，

计算111＋2＋2＋12111＋2＋2＋23111＋2＋2＋…34111＋2＋2，其结9101111＋2＋2＝1＋，232×3111＋2＋2＝1＋34果为_______

11．化简：

22 (1)(3－)；(2)(1＋3)(2－3)．

3

a12.[2014·成都]

先化简，再求值：(－1)

,其中a＝3＋1，

a－b

b＝3－1.

小复习完本课后你有哪些收获？

结

作完成《面对面》相应习题. 业

汤口中心学校 方红

2019/4/9