探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质优秀教学设计

课题：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(教学设计)

教学目标：

1．要求学生了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象. 2．学会用诱导公式，平移正弦曲线获得余弦函数图象．

3．通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象．

4．培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；培养学生的动手操作能力．

教学重点：正弦函数、余弦函数的图象．

教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系．

教学方法：自主学习，合作探究、启发式

教学用具：多媒体

科技视屏 制作教学道具

【教学过程】

一、预习提案（课前完成）

1．用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？

问题：如何作出ysinx，x的图象．

[0,2](1)列表

25743511x

0



6236632363

sinx

(2) 描点

（3) 连线

2．sinα、cosα、tanα的几何意义. （三角函数线）

正弦线：_____________ 余弦线：_____________ 正切线：_____________

2

3.预习教材p30---p33

二、讲授新课

1、利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中x）

[0,2]第一步：先作单位圆，把⊙O1十二等分；

第二步：十二等分后得0,, ,,…2等角，作出相应的正弦线；

263第三步：将x轴上从0到2一段分成12等份(2≈6.28)；

第四步：取点，平移正弦线，使起点与x轴上的点重合；

第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx，x[0,2]的图象；

问题：如何作出y的图象．

Rsinx，x利用终边相同角有相同的的三角函数值．

说明：该图象称为“正弦曲线”. 问题：在做正弦函数的图象时，应抓住那些关键点？

观察y的图象上，起关键作用的点有以下五点：(0,0)，sinx,x[0,2]3(,1)，(,0)，(,1)，(2,0)，这五个22点确定后图象的形状基本就确定了．

2．五点作图法

在精确度要求不是太高时，要作出的图象，只需先找出五ysinx,x[0,2]yBAOCDEx3个关键点(0,0)，(,1)，(,0)，(,1)，(2,0)，然后用光滑曲线将它们连接22起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点作图法”．

3．余弦函数的图象

问题：如何作出y的图象

cosx引导学生从简谐振动的图象的名称“正弦曲线”或“余弦曲线”出发，可以利用正弦曲线与适当的图形变换得到余弦函数的图象．

由诱导公式六，y，所以，可以通过将正弦函数cosxsin(x)2的图象向左平移个单位长度而ysinx,xRy2得到．

AE说明：该图象称为“余弦曲线”．

探究：在函数y，x的图象[0,2]cosx上的“五点”关键点：

OBCDx3．

(0,1),(,0),(,1),(,0),(2,1)22三．例题讲解

例1：用五点法画出下列函数的简图：

（１）y，x；（２）y，x

1sinx[0,2][0,2]cosx

思考：你能否从函数变换的角度出发，利用y以及y，sinx,x[0,2]cosxx[0,2]的图象得到例一中两个函数的图象？

四．练习：

1.用五点法画出y=1-sinx ，x∈[,π]的简图；

2.画出下列函数的图象简图: (1)用五点法画出y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图；

(2)用五点法画出 y=1+3cosx ，x∈[0,2π]的简图；

五.小结：

让学生谈谈做正弦函数、余弦函数图象的基本思路．

六．作业：P34 练习1，2；P习题1.4（A组）1．