信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表名师课堂实录

§3.1.1两角差的余弦公式教学设计

王晓娇

长岭三中

一、概述

本节课选自人教版必修四，第三章第一节，其中心任务是通过已知的《平面向量》和《三角函数》的知识，探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结构，功能及其运用，分一课时完成。三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。 二、教学目标分析

由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交流，因此三维目标主要体现在: 知识与技能目标： 1、理解两角差余弦公式的推导过程；

2、掌握两角差的余弦公式并能用之解决某些简单的问题。

过程与方法目标： 1、通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的思想；

2、通过对公式的推导提高学生分析问题，解决问题的能力，让学生从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律;

情感态度与价值观目标：通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、认知的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的学习兴趣。

(二）教学重、难点

重点：两角差的余弦公式及公式的灵活应用；

［设计意图］：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程；

难点：余弦公式的探索，推导和证明; ［设计意图］：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明还存在很大的问题。

三、学习者特征分析

知识与技能：了解两角和与差的余弦公式的推导；②掌握两角和与差的余弦公式并能对公式进行初步的应用。

过程与方法：①经历大胆猜想---初步验证---理论证明---应用与拓展的数学化的过程让学生感受到知识的产生和发展；利用向量的方法揭示并证明单角的三角函数值与两角差的余弦

值之间的关系，激发学生探究数学的积极性

四、教学过程：

一

简介第三章

新课导入：1.实际应用问题：求山高。使学生感受实际问题中对研究和

差角公式的需要

2.猜想公式cos（α－β）=？

我们在前面所学三角函数值时就知道，cos4521,cos30，而

22

等于多少呢？是不是等于cos15cos(4530)，大家猜想一下，cos15cos45-cos3？（学生猜测答案）

问：那么会是多少呢？（学生大胆猜测两角差余弦的表达式）

二

新知探究

归纳：我们发现，通过割补法很难得出两角差的余弦值，那现在应该如何考虑？

［设计意图］：引导学生关注两个向量的夹角与的联系与区别，让学生通过观察，联想到,终边与单位圆的交点分别为A(cos,sin),B(cos,sin),同时发现OAOBOAOBcos(cos,sin)(cos,sin)coscossinsin

（二）得出新知

所以，cos()coscossinsin

（三）定义解析

1

成立条件：是不是对于任意的，都适用于差的余弦公式?等价于不属于[0，]时是否成立？

2 结论：归纳为“余余正正符号异”

（四）定义巩固

例1：

求cos15°的值.

例2：已知sin45，,,cos,是第三象限角，

5132求cos的值.

416 例3：已知，（0，），且sin,cos(),求cos2565

分析：注意各角所在象限的符号，对于基础好的学生，把条件(,)去掉，结果又如何？

［设计意图］：定义，概念结束之后，紧接着应对定义进行巩固，最好的办法就是运用实例。通过两个既简单又具代表性的题目对公式的应用进行巩固，效果很好，之中还加入了例题的变换条件，扩展学生的思维。

2（五）

刚才我们经历了两角差的余弦公式的完整、曲折探索过程，回顾来看，大家有什么启

发和感悟？（引导学生从思想方法，思路转换等方面去总结提高）

公式探究的一般步骤：特殊猜想证明

根据你所总结的知识，能否证明下面的公式：

例4

对于任意的，

cos()coscossinsin

分析：可以把+看成是-（-）；或者根据两角差的余弦公式探索过程，重新证明两角和的余弦公式；

［设计意图］：学生经历探索的过程之后，适当的我们应该做一些总结，而总结的最好方法就是用一些相似的题目去加以巩固提高，培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，这样对培养学生的自学能力的提高有很好的效果。

（六）课堂练习

已知cos(30。)15，为大于30。的锐角，17

求cos的值。分析：两角和的余弦公式的逆用

（七）课堂小结

（一）从知识上：cos()coscossinsin

cos()coscossinsin

余 余

异号

正 正（余余正正符号异）

（二）从思想方法上：探索问题时从特殊到一般，再从一般回到特殊；

公式探究的一般步骤：特殊猜想证明

类比的思想；分类讨论的思想；

［设计意图］：对于一堂课的总结，应该从知识和方法这两方面进行，特别是方法上的总结，对学生今后的发展及其自学能力的培养是至关重要的。 （八）布置作业:

1 教材习题第2，3，4题中试根据自己的情况选做2题．；（必做）

（九）、板书设计：

两角差的余弦公式

（一）两角差的余弦公式

（二）两角和的余弦公式

证明过程

练习