3.3.2 均匀随机数的产生名师教学设计2

晋城市

凤鸣中学

3.3.2均匀随机数的产生

教案

晋城市凤鸣中学 孙娜娜

三维目标

知识目标:通过本节课的学习,掌握利用计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数的方法,并学会利用随机模拟方法估计未知量。

能力目标:让学生理解随机模拟的基本思想是频率近似求概率。使学生掌握用随机模拟方法估计未知量。

价值目标:通过产生随机数代替大量的试验，使学生感受科学技术力量，从而激发学生努力学习的斗志，发扬为科学献身的精神。

重点难点

重点：均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟方法估计未知量。

难点：如何把未知的估计问题转化为随机模型问题。

教具准备

投影仪

教学过程

一、复习引入

叙述几何概型的含义、特点及几何概型的概率计算公式。

设计意图

回顾上节课相关知识，为学习新知识做准备。

师生活动

【师生】教师提出问题，引导学生回忆，并对学生活动进行评价。学

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生回忆、回答。

二、新课讲解

与古典概型相比，是否还可以用一个区间内的随机数来进行随机模拟呢？结合整数值随机数的产生,归纳均匀随机数的产生有几种方法。

设计意图

使学生从两种概型的区别中认识随机实数的产生方法。

师生活动

【师生】

教师引导学生观察、区别、阅读书中的相关知识。学生通过思考、讨论、交流，认识到随机实数产生方法在估计几何概型事件概率时的必要性。可以先由学生自学教科书中计算器或计算机产生随机数的方法并自行尝试操作，然后再由教师带着学生操作几次来巩固相关的知识。

三、典例解析

例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

设计意图

应用随机模拟方法估计几何概型中随机事件的概率值。

师生活动

【教师】教师提出问题（放投影片），让学生思考求解的方法。

【师生】教师引导学生判别这是一个几何概型问题，可以用几何概型

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的公式，然后让学生自行思考求解。学生思考，设计方案，进行必要的交流和讨论，展示自己的解答过程。题目中关键是用两个坐标轴分别表示报纸送到的时间和父亲离家的时间，教师可给予适当提示。

【教师】除了刚才的方法，你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？

【学生】思考，讨论，想到用两个转盘标上时间来模拟报纸送到的时间和父亲离家的时间，分别旋转两个转盘，根据两个转盘的时间对比来确定父亲在离开家能得到报纸的次数，再除以试验的总次数，即可得概率近似值。

【教师】对，除了用转盘之外，我们还可以用计算机产生随机数模拟试验，设x是6.5～7.5之间的均匀随机数,y是7～8之间的均匀随机数,如果y>x,那么在父亲离开家之前能得到报纸。再向学生演示利用计算机模拟的过程。

例3 在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。

设计意图

应用随机模拟的方法估计圆的面积，进而估计圆周率π的值。

师生活动

【教师】提出问题（放投影片），引导学生根据几何概型需满足的条件设计随机模拟方法，估计圆的面积。

【师生】学生思考，进行必要的交流和讨论，设计方案，教师进行个别指导，题目的关键是明确豆子落到圆内的概率

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=圆的面积落在圆中的豆子数，假设正方形的边长为2，则正方形的面积落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数圆的面积　124

，从而落在正方形中的豆子数正方形的面积224教师可给予相应的提示。

【师生】教师总结方法，向学生演示推理的过程。学生展示计算机模拟的过程。

四、课堂练习

利用随机模拟的方法计算例4中阴影部分的面积。

设计意图

训练学生应用随机模拟方法估计不规则图形的面积。

师生活动

【师生】

教师提出问题（放投影片），引导学生模仿例3解决问题的方阴法。学生思考，设计方案。明确影部分落的在面阴积影部数分中的豆子，展示自己的结果。

矩形面积落在矩形中的豆子数【教师】要求学生说明解答的依据，进行总结。

五、课堂小结

总结收获。

设计意图 总结本节课所学知识，掌握本节重点。

师生活动 【教师】引导学生思考归纳概括。

【学生】思考、整理、表述归纳概括的结果。

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六、作业布置

必做题：习题3.3A组第2题

选做题：习题3.3B组第1题

拓展题：

假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的。设计随机模拟方法估计下列事件的概率：

(1)小燕比小明先到校。

(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校。

板书设计

3.3.2 均匀随机数的产生

一、

产生

1、利用计算器

2、利用计算机

[0,1] =rand() [a,b] =rand()*(b-a)+a

二、

运用

随机模拟方法

1、估计概率

2、估计未知量

3、估算不规则图形的面积

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