探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质含PPT的教学设计及点评

河北定州中学

勤奋是智慧的双胞胎

懒惰是愚蠢的亲兄弟

利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数，余弦函数的性质

名称

利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数，余弦函基本信息

数的性质

执教者

李倩倩

课时

1 所属教材目录

必修4 本节课属于研究性学习课，三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角教材分析

函数的教学。借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，因此三角函数线的研究三角函数的有利工具。通过利用《几何画板》软件生成关于三角函数线的动态效果，从而增强利用三角函数线解决实际问题的能力。

学生通过对任意角的三角函数的学习，对三角函数线有一定的了解，有了学情分析

这方面知识的准备，通过几何画板的应用，让学生直观感受三角函数线的应用。

知识与能力1加深对三角函数线的认识，学会利用三角函数线解决问题

目标

2增强分析问题，解决问题的能力

3体会数形结合思想，转化与化归思想在解题中的应用

过程与方法借助几何画板让学生经历概念的形成过程以及性质的判定教学目标

目标

过程，进一步训练学生的数形结合思维能力，让学生主动观察、发现、类比、探索。

情感态度与激发学生自主探究的积极性，鼓励学生在学习过程中养成独价值观目标

立思考、积极探索的习惯。从而改进学习方式，提高思维能力。

重点

探究角大小的变化与三角函数线（即相关的三角函数值）变教学重难点

化之间的变化规律

难点

分析出三角函数性质变化之后，进一步探究三角函数在某范围上的图像

教学策略与

引导学生自主学习的探索研究式，对于教材提出的几个问题，在课前进行思考的基础之上，利用几何画板的动态效果，验证并解决问题。以此发展设计说明

学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体。

书山有路勤为径

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

在给出的

图中指出

引导学生复习关于三角函数线的相关概念：在给角α

的正注意点：三

出的图中指出角α的正弦线、余弦线、正切线。

弦线是

角函数线是课前导入

MP、余弦线

一个有向线

OM、正切线

段

AT。

让学生从

利用几何画板表示角α的正弦线，余弦线，让学生观察正弦线，余弦线的变化情况，

正弦线，余

几何画板

弦线的变让学生学会展示

网Z§

化中找到自主探究

规律

探究1：

正弦函数、余弦函数值是否周而复始

的出现（即正弦线、余弦线在变化的时候的限制）

此时，教师进行操作示范指导。

探究2：

正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的

单调性。

（复习回顾：函数单调性的判断：主

根据图像得 合作探究到函数的变几何画板

要是看函数值随这自变量的增大而增大，还是随图像的做化趋势

展示

着自变量的增大而减小） 法，归纳作注意易错点

图过程中

探究3根据单调性的判定，有无最值呢？

的易错点。

学海无涯苦作舟

没有口水与汗水，就没有成功的泪水。

例题分析

探究4 通过正弦线的变化，你能发现正弦函数是否具有奇偶性？

引申：余弦函数呢？有哪些性质？

继续让学生探究三角函数的其它性质。

例1 求的取值范围

思考：对于

巩固熟悉作图方法

布置作业

完成课后练习

sin12

函数性质，在以往的学习中，都是在函数图像中显示函数的几个基本性质，能否在函数图像上进一步对上述几个性质进行验证。

体现转化与化归思想

13cos22例2 求值

sin42

cos

33

三角函数线与三角函数值的对应相等，使三角函数值具有形象性。三角函数课堂小结

的几个基本性质时三角函数内容最重要的部分，在以后的学习过程中，通过对三角函数图像的学习，我们将更加的了解和掌握三角函数的这些基本性质。