复习参考题教学内容

高三一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式（第一课时）教学设计

一、高考考纲要求

sin α221.理解同角三角函数的基本关系式：sinα＋cosα＝1，＝tan α；

cos απ2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．

2二、教学重点

1、理解同角三角函数的基本关系式

2、掌握诱导公式，能熟练应用诱导公式进行化简求值

三、教学难点

1、使用同角三角函数的基本关系式时，开方求值时如何判断符号

2、如何正确地选择使用诱导公式，掌握化简求值过程中的方法技巧

四、教学过程

（一）、教材回顾，知识梳理

1、学生阅读教材必修四P18-19，P23-26，整理同角三角函数的基本关系式的知识：

(1)平方关系：sinα＋cosα＝1 22sin α(2)商数关系：＝tan α，k(kZ)

cos α2教师提问学生整理的同角三角函数的基本关系式，同时引导学生注意商数关系公式使用的条件限制，并且引导学生根据任意角三角函数（正弦、余弦、正切）定义来推导同角三角函数基本关系式。

设计意图：阅读课本，回归知识本源，加强学生对知识的理解。

2、设计以下表格让学生回顾诱导公式的相关知识进行填写。

角

与α的关系

角的终边与单位圆交点坐标

α

2kπ+α

(k∈Z) π+α

-α

π-α

π/2-α

π/2+α

关于 对称

关于 对称

关于 对称

关于 对称

P(x,y)

sinα

cosα

tanα

正弦

余弦

正切

总结诱导公式的简记口诀：k(kZ)，奇变偶不变，符号看象限。

2教师引导学生填写上述表格，复习诱导公式，同时利用单位圆探寻角与角的终边关系，利用单位圆中的三角函数线推导诱导公式。

教师引导学生总结概括记忆诱导公式的口诀，并且强调其中“奇、偶”是指中k的奇偶性，“符号”是把任意角α看作锐角时，原函数值的符号。

设计意图：

（1）表格的设置，巧妙地把诱导公式与诱导公式的推导相结合

（2）学生通过填写表格，了解诱导公式，理解诱导公式的推导过程

（3）总结诱导公式的简记口诀，帮助学生记忆公式

3、双基自测

练习：1、cos（x2k(kZ)243-）

2、（1）cos（2（2）sin（)sin2(x4)

-5）

设计意图：

（1）

练习1的设计，使学生正确理解同角三角函数的基本关系式，同角有两层意思：其一指角相同，其二指“任意”使一个三角函数有意义的角

（2）

练习2的设计，检验学生是否能正确理解诱导公式的简记口诀

（二）、典例讲评，考点突破：同角三角函数关系式的应用

例1、已知cos（3,3），且（，），tan

2522学生练习，回答解题思路，教师点评，并且引导学生通过例1总结利用同角三角函数基本关系式求解正弦、余弦、正切的方法。

设计意图：

（1）

例1的题型是知一个三角函数值，求解三角函数值，是基础题型，同时需要使用诱导公式化简，体现综合应用。

（2）

通过例1的学习，体现同角三角函数基本关系式的应用，sinα、cosα、tanα三者之一求二，体现方程思想。

（3）

在使用同角三角函数基本关系式开方时，要根据角的范围进行判断符号。

变式1：已知cos（3），tan

25设计意图：变式训练，与例1对比，强调若题目中没有明确角的范围，则需要进行分类讨论，一般情况结果会有两种情况。

32变式2：(2016·全国Ⅲ卷)若tan α＝，则cosα＋2sin 2α＝(

) 46448A. B. 252516C.1 D.

25学生练习，教师点评，强调本题一题多解。

解法1：属于例1讲解题型，三角函数中知tanα，求sinα和cosα，利用同角三角函数基本关系式解方程。

解法2：条件已知正切值，求解的三角函数式是齐次类型，可以巧用“1”的变换：1=sinα2＋cosα使齐次整式转化为齐次分式，利用齐次关系把正弦、余弦转化为正切求解。

解法3：根据高考要求，本题题型一般以选择题或者填空题形式出现。可利用三角函数定义，根据正切值构造角终边上点的坐标，从而利用坐标快速求解正弦值和余弦值。

设计意图：

（1）

在例1的题型基础上变式，知一个三角函数值，求解三角函数式的值，难度加大，同时本题是高考真题，让学生与高考零距离，感知高考对这方面知识的考察情况。

（2）

通过变式2的学习，学生能够掌握在化简求值过程的技巧：巧用1化齐次分式；齐次式“弦化切”。

（3）

一题多解，发散学生思维，同时体现高考应试中选择题或填空题的解题技巧

例2、已知是三角形内角，且sincos21，求sin-cos和tan

5学生黑板板演练习，教师点评，方法总结。

解法1：利用平方关系与已知条件联立方程组，求解sinα和cosα，则可以求解结果。

其中难点开方时判断符号，判断符号方法：

（1）

因为α为三角形内角，所以sinα为正，cosα的正负不定，故在消元时消去cosα，计算sinα；

（2）

利用条件三角函数式sincos1，（0，），结合三角函数线中的三角形5两边之和大于第三边，可判断α为钝角。

解法2：利用sinα+cosα、sinα-cosα和sinαcosα三者关系求解，根据sinαcosα结果正负判断符号。

设计意图：

（1）

例2的题型是知三角函数式，求解三角函数值和三角函数式，题型难度增大，与例1形成逐层递进关系。

（2）

通过例2的学习，体现同角三角函数基本关系式的一个推广应用，利用22（sincos）sin2cos2sincos12sincos的关系，sinα+cosα、sinα-cosα和sinαcosα三者之一求二。

（3）

强调根据已知条件开方判断符号的方法。

（三）、小试牛刀：练习巩固所学知识

13（1）已知tan，（，），则sin

22（2）若sin2cos3，则tansincos3（3）若2，则sin（-5）sin（-）

sin-cos2设计意图：

（1）

练习（1）的题型与例1一致，体现sinα、cosα、tanα三者知一求二

（2）

练习（2）的题型是知三角函数式，求解三角函数值的类型；已知的三角函数式是齐次式，目标要求正切值，可以巧用齐次式“弦化切”的技巧求解

（3）

练习（3）的题型是知三角函数式，求解三角函数值的类型，同时考察了三角函数诱导公式的使用，题目综合性加强。已知条件的三角函数式是由sinα+cosα，sinα-cosα构成，求解sinαcosα，体现sinα+cosα、sinα-cosα和sinαcosα三者之一求二。

（四）、课堂小结

教师带领学生总结本节课所学内容：

1、

同角三角函数基本关系式是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式。同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围判断符号，正确取舍。

2、

在三角函数求值化简过程中常用技巧：

（1）

sinα、cosα、tanα三者知一求二

（2）

巧用“1”的变换：1=sinα＋cosα化齐次分式

（3）

齐次式“弦化切”

22（sincos）sincos2sincos12sincos的关系，

（4）

利用sinα+cosα、sinα-cosα和sinαcosα三者之一求二。

（五）、课后作业

高考链接：与高考零距离接触，更真实地体会知识的考察情况。

1．已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（

）

A．﹣ B．﹣ C．

D．

2222、若tanθ=，则cos2θ=（

）

A．

B．

C．

D．

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=A．，则C=（

）

B．

C．

D．

）=

．

4．已知α∈（0，2），tanα=2，则cos（α﹣cosx﹣（x∈[0，5．函数f（x）=sinx+五、板书设计

]）的最大值是

．

同角三角函数的基本关系与诱导公式（一）

一．同角三角函数的基本关系 二、例题讲评 三、练习

诱导公式 例1 例2

六、教学反思

1、本节课是一节关于公式的复习课，按照公式推导、公式理解与公式应用的环节进行设计展开，设置题组的形式，体现了变式教学的思想，同时明确公式应用的类型，从简单到复杂，难度逐层递进，符合学生学习认知的过程，充分体现了复习课中的低起点、高要求。

2、本节课的难点在于开方时判断符号、正确取舍及公式的正确选择使用，题目的设置实现了难点突破。

3、本节课的例题与练习，都是以学生讨论练习为主，教师讲解点评为辅，体现了以学生为主体的课堂教学。

4、题目讲解点评，侧重一题多解，强调解题的类型方法总结，同时注重高考中解决选择题或填空题的应试技巧的学习。

5、同角三角函数的基本关系与诱导公式的应用是三角函数的化简、求值、恒等变形和恒等式证明等方面，同时在高考中更是综合应用的体现。本节课由于时间关系，只能侧重同角三角函数应用这一简单的方面，还有其他应用方面无法涉及，另外综合应用方面也较为欠缺，需要在之后的课时逐步加强与完善。