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三角恒等变换复习

一、基础训练

1.若tanaA. 11,tan(ab),则tanb（ ）

321155 B. C. D. 76762.若tan0，则（ ）

A．sin0 B．cos0 C．sin20 D．cos20

3.函数f(x)cos2x6cos(A.4 B.5

πx)的最大值为（ ）

2 C.6 D.7 4.已知是第四象限角,且sin(4)3，则tan() 545.若函数f(x)4sinxacosx的最大值为5，则常数a

二、知识清单

理解公式之间的联系：

sinsincoscossinsin22sincos

令令coscoscossinsincos2cos2sin2

tantantan22

2cos112sin

1tan·tan1cos22

降幂公式

1cos2sin22cos2a2b2sin，tanb

atan2 2tan

1tan2

辅助角公式：asinbcos 常见：sincos

2sin sin3cos2sin4

31

三、典型例题

π3πππ5312，，β∈0，，且cos－α＝，sinπ＋β＝－，求cos(α＋β). 例1 已知α∈44445413

方法总结：

例2

设f(x)23sin(πx)sinx(sinxcosx)2

. （1）求f(x)得单调递增区间；

（2）把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移

方法总结：

2

ππ个单位，得到函数yg(x)的图象，求g()的值. 36

四、达标检测

1. sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(

) A.－331

B.

C.－

2221D.

22.(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是(

) A.－1

B.0

C.1

D.2 13.已知α是第二象限角，且tan α＝－，则sin 2α＝(

) 331031033A.－

B.

C.－

D.

101055114.若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β等于(

)

321A.

71B.

65C.

75D.

6π1πα－＝，则sin(2α－)的值是________ 5.若cos336116.已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，则2α－β的值为________ 277.函数y3sin2xcos2x的最小正周期为 28.函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值为________ 9.函数fxsin2xsinxcosx1的最小正周期是

，最小值是

10.已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(0)的最小正周期为. （1）求的值；

（2）求f(x)的单调递增区间. 3