2.1.2 系统抽样教学设计第二课时

2.1.2 系统抽样

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

教学重点难点：

正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学设计：

【复习回顾】：统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。

1.简单随机抽样的概念

2.简单随机抽样的方法及步骤

【创设情境】：为了对我市13000名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

【说明】抽签法制号签费时费力，随机数法取样不方便

【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的

；

（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；

（3）系统抽样是不放回抽样。

二、系统抽样的步骤：

思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

思考2：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分

成多少段，每段各有多少个号码？

思考3：如果用系统抽样从503个同学中抽取50个进行检查，由于503个同学不能均衡分成50部分，对此应如何处理？(N不能被n整除怎么办？) 思考4：在系统抽样中，N不能被n整除时，需要剔除一些个体，采用的方法是什么？在整个抽样过程中，对于被剔除者是否公平？

思考5：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

归纳系统抽样的步骤：

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k). （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

【例题精析】

例1、某工厂每天生产灯泡322个，为了了解灯泡的使用寿命，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

解：第一步，先将322个灯泡按

1到322编号，采用简单随机抽样从中剔除2个，再对剩余的320个灯泡重新从1到320编号为1，2，3，…320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体

第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号m. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，

依次为m＋8，m＋16，…，

m＋39x8．就可得到一个容量为40的样本. 【应用训练】

1、某工厂用传送带将生产的产品送放下一道工序，质检人员

每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（B

）。

A.抽签法

B.随机数法

C.系统抽样

D.其他

2、为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为

(

A

)

A.

40

B.

30

C.

20

D.

12

3、在一容量为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为（

D

）

A.120B.150C.25D.5010034、要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，

用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是(B

)

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5

D．2,4,8,16,32 5、采用系统抽样的方法，从个体数为905的总体中抽取一个容量100的样本，在抽样过程中，被剔除的个体数为（

5

），抽样间隔为（

9

）。

6、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。

第一步，先将1002个学生从

1到1002编号，采用简单随机抽样从中剔除2个，再对剩余的1000个学生重新从1到1000编号为1，2，3，…1000. 第二步，把总体分成20个部分，每个部分有50个个体

第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号m. 第四步，从该号码起，每间隔50个号码抽取1个号码，

依次为m＋50，m＋100，…，

m＋19x50．就可得到一个容量为20的样本.

【合作探究】

将全班60名学生按男女生交替排成一路纵队, 用掷骰子的方法在前六名学生中任选一名, 用m表示该名学生在队列中的序号。将队列中序号为m+6k(k=0,1, 2, 3…9)的学生抽出作为样本。

这是系统抽样吗？

1.请问这样抽取的样本能很好的代表总体吗？

2. 想一想：(1)系统抽样的优缺点；

(2)系统抽样与简单随机抽样之间的关系。

系统抽样的优缺点：

优点：

(1)适用范围广, 研究的样本容量大；

(2)抽样更简单，快捷；

缺点：

个体编号不能含一定的周期性, 否则样本代表性差。

【课堂小结】

1. 系统抽样的方法和步骤. 2. 系统抽样与简单随机抽样的区别与联系. 【课堂作业】

作业：必做题P64习题2.1A组第6题

选做题P64习题2.1A组第7题

【板书设计】

2．1．2系统抽样

一

系统抽样概念

例1

作业布置

二

系统抽样特点

练习

三

系统抽样步骤