探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教案和学案内容

专题四三角函数的图象与性质

测试卷（B卷）

（测试时间：120分钟 满分：150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】函数fx2sin3x的单调递减区间为

4A. 2k2k2k2k7,kZ B. ,kZ

1234431233C. 2k2k52k2k,kZ D. ,kZ

12312431233【答案】A

a,ab,2. 定义一种运算ab令f(x)sinxcosx（xR），则函数f(x)的最大值是（ ）

b,ab,A．1 B．【答案】B 22 C．0 D．

22a,ab,sinx,sinxcosx,【解析】因为ab，所以，f(x)sinxcosx=，画出函数fxb,ab,cosx,sinxcosx,两个周期的函数图象，如图所示，由图可知函数fx的最大值为2，故选B. 2

3.已知角的终边经过点P(3,4)，函数f(x)sin(x)(0)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()（ ）

4233 B．

5544 D．

55A．C．【答案】B

4．设a0且a1.若logaxsin2x对x(0,A.(0,4)恒成立,则a的取值范围是（

）

) B.(0,]

C.(,1)(1,) D.[,1)

44244【答案】D 【解析】a1时显然不成立.当0a1时，结合图象可知：logasin(2)1logaa,a. 4445. 设函数f(x)sin(x)，A0,0，若f(x)在区间[,]上单调，且62f2A．2f3f，则f(x)的最小正周期为（ ）

6 B．2π C．4π D．π

2【答案】D f(x)sin(x)在区间[【解析】T120，,]上单调，-，即03，622622

272又ff为f(x)sin(x)的一条对称轴，且f，x23236212276，则(,0)为f(x)sin(x)的一个对称中心，由于03，所以x与(,0)为3123237).选D. 同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则T4(1234,0)成中心对称，则最小的的值为（ ）

6．函数f(x)Asin(2x)的图象关于点(3A． B． 36C． D．

36【答案】C 【解析】由题意得，当x最小，此时7．如果x884kk,kZ，k3时时，2xk，即3333，故选C．

24，那么函数fxcosxsinx的值域是 （ ）

A. 12215215212121,, B. C. D. 

22224242【答案】D

8．当xA．(4时，函数f(x)sin(x)取得最小值，则函数yf(3x)的一个单调递增区间是（ ）

43,) B．(0,) C．(,) D．(,2)

24222【答案】C 【解析】当x4时，函数f(x)sin(x)取得最小值，即42k2(kZ)，解得

2k33333(kZ)，所以f(x)sin(x)，从而yf(x)sin(x)sinx. 4444459．已知函数f(x)2sin(2x)(||)，若(,)是f(x)的一个单调递增区间，则的取值范围是58（ ）

A.[9329,] B.[,]

1010510C.[,] D.[,]U(,)

104104【答案】C 55【解析】由于(,)是f(x)的一个单调递增区间，即(,)是y2sin2x的一个单调递减区间，5858令2k22x2k33,k可得kxk，且k，又24242425,故选C. 因为，解得10. 已知直线x1046是函数fxsin2x图象的一条对称轴, 则yfx取得最小值2时x的集合为（ ）

A.x|x711k,kZ B.x|xk,kZ

121225k,kZ D.x|xk,kZ

36C.x|x【答案】C 11. 已知函数f(x)sin(x是（ ）

1)，其中x,a，若f(x)的值域是,1，则cos的取值范围632

A．[,1) B．1, 2211C．0, D．,0

22【答案】B 【解析】因为f(x)sin(x1171)的值域为,1，所以由函数的图象可知a，所以解得626621a[,]，所以cos的取值范围是1,，故选B．

3212. 已知函数fxsinx0,2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，且函数fx是偶函数，下列判断正确的是（ ）

12A.函数fx的最小正周期为2

B.函数fx的图象关于点7,0对称

127对称

12C.函数fx的图象关于直线xD.函数fx在【答案】D 3,上单调递增

4第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】函数_____________. 【答案】

的最小正周期为【解析】由正切函数的周期公式得： 故答案为. 14．给出下列命题：（1）函数ysin|x|不是周期函数；（2）函数ytanx在定义域内为增函数；（3）函数y|cos2x1|的最小正周期为；（4）函数y4sin(2x)，xR的一个对称中心为232(6,0)．其中正确命题的序号是 ．

【答案】（1）（4）

15. 给出下列命题：

①存在实数，使sincos1；

②存在实数，使sincos3；

2③函数ysin(x)是偶函数；

④x328是函数ysin(2x5)的一条对称轴方程；

4⑤若,是第一象限角，且，则sinsin. 以上命题是真命题的是 。

【答案】③④

【解析】①sincos②sincos11sin2；

222sin(4)2；

③ysin(x)sin(④当x方程；

322x)cosx是偶函数；

8时，ysin(28553)sin1，所以x是函数ysin(2x)的一条对称轴8442⑤取3900,600，满足“,是第一象限角，且”，但sin故选③④. 16.对于函数f(x)13. sin22sinx,sinxcosx给出下列四个命题：

cosx,sinxcosx①该函数是以为最小正周期的周期函数；

②当且仅当x2k(kZ)时，该函数取得最小值－１；

③该函数的图象关于x52k(kZ)对称；

42k(kZ)时，0f(x)④当且仅当2kx22. 2其中正确命题的序号是___________.（请将所有正确命题的序号都填上）

【答案】③④

【解析】可作出函数在[0,2]的图象如图所示，由图象可知函数的最小正周期为2,在x2k(kz)或x于直线x32k(kz)时,该函数有最小值1,故①②错误,由图象可知函数图象关2522k(k)对称,在2kx2k(kZ)时，0f(x),故（3）（4）正确.422因此,本题的正确答案为③

④.

三、解答题

（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【2018届新疆呼图壁县第一中学高三9月月考】已知函数fx4sinx1。

6（Ⅰ）求f(x)的最小正周期： （Ⅱ）求f(x)在区间,上的最大值和最小值。

64【答案】（1）T=2π；（2）f(x)的最大值为621，最小值为－1.

18．已知函数f(x)Asin(x距离为6)1(A0,0)的最大值为3，其图像的相邻两条对称轴之间的. 2（1）求函数f(x)对称中心的坐标；

（2）求函数f(x)在区间[0,【答案】（1）(【解析】因为2]上的值域．

k,1),kZ；（2）[0,3]．

212，所以，所以

又因为图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以

所以，故

所以

（1）令 所以

故对称中心为

（2）

所以函数在

的值域为：. 19．已知函数f(x)sin(x). 23（1）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；

（2）当x[0,2]时，求函数的最大值和最小值及相应的x的值.

y2x

x

23



3

0



2

1O122345xy

【答案】（1）见试题解析；（2）x0时，ysin(取得最大值1 . 【解析】

（1） 令X3xx；x时，ysin()取得最小值)223323x2，则xX．填表：

233

x

X

y

0

0





0



33

2

3y22

0

1

1

1O122345x （2）因为x[0,2]，所以xx[,] [0,]，()23332所以当3xx；

，即x0时，ysin()取得最小值223323当xx，即x时，ysin()取得最大值1. 232323sinxxxf(x)2sin(2x-)1

20. 已知函数cos4x（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调减区间；

（3）求f(x)在区间，上的最大值和最小值．

64【答案】（1）π；（2）73（3）2，12

k,kkZ；88

21. 函数f(x)3sin(2x)的部分图象如图所示．

π6

（1）写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值；

（2）求f(x)在区间，-【答案】（1），π2π上的最大值和最小值．

127，3；（2）0，3．

6

22. 已知函数fxAsinxA0,0,的图像过点P,0，图像上与点P最近的212一个顶点是Q,5

3（1）求函数的解析式；

（2）求使函数fx0的取值范围

【答案】（1）fx5sin2x6，（2）k5,kkZ

1212，，

【解析】（1）由题意可知：

将点代入可得，

所以，所以

又，

所以

fx5sin2x

6即

（2）由（1）可知

即的取值范围为k

5,kkZ

1212