小结名师教学设计1

模块4

第二章

平面向量

1.给出下列命题：

→→①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②两个单位向量是相等向量；

③若a＝b，b＝c，则a＝c；

④若|a|＝|b|，则a＝b.

其中正确命题的个数是( A ) A．1

B．2

C．3

D．4

→→

2.如图所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则AF－DB＝( D ) →A.FD

→B.FC

→C.FE

→D.BE

3.(2017·湖南省学考)已知向量a＝(x，1)，b＝(4，2)，c＝(6，3)，若c＝a＋b，则x＝( D ) A．－10

B．10

C．－2

D．2 →→→

4.若向量BA＝(2，3)，AC＝(4，7)，则BC＝( C ) A．(－2，－4)

B．(2，4)

C．(6，10)

D．(－6，－10) →1→

5.已知两点M(3，2)，N(－5，－5)，MP＝MN，则P点坐标是( B ) 233A．(－8，1)

B．(－1，－)

C．(1，)

D．(8，－1) 22

6.已知|a|＝3，|b|＝4，(a＋b)·(a＋2b)＝23，那么a与b的夹角为( C ) A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

7.(2015·湖南省学考)已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，－6)，若b＝λa，则实数λ的值为( D ) 11A.

B．3

C．－

D．－3 33

8.已知向量a＝(4，2)，b＝(x，3)，且a∥b，则实数x＝__6__．

9.(2017·全国卷Ⅰ)已知向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，若向量a＋b与a垂直，则m＝__7__．

【解析】

因为向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，所以a＋b＝(－1＋m，3)，

因为向量a＋b与a垂直，所以(a＋b)·a＝(－1＋m)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7.

10.已知向量a，b不共线，实数x，y满足xa＋(9－y)b＝(y＋7)a＋xb，则x＝__8__，y＝__1__．

x＝y＋7，x＝8，【解析】

由解得

9－y＝x，y＝1.→→→

11.已知向量AB＝(2，1)，BC＝(－1，k)，CD＝(3，4)．

→(1)若AD＝(4，6)，求k的值；

(2)若A，C，D三点共线，求k的值．

→→→【解析】

(1)因为AB＝(2，1)，BC＝(－1，k)，CD＝(3，4)，

→→→→所以AD＝AB＋BC＋CD＝(4，k＋5)＝(4，6)，

所以k＋5＝6，所以k＝1.

→→→→(2)因为AC＝AB＋BC＝(1，k＋1)，又CD＝(3，4)，

→→因为A，C，D三点共线，所以AC∥CD，

1所以4－3(k＋1)＝0，所以k＝. 3→→

12.平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用→→c、d表示AB和AD. →→【解析】

设AB＝a，AD＝b，M、N分别为DC、BC的中点，

→1→1则有DM＝a，BN＝b，

22在△ABN和△ADM中可得：

12a＋2b＝d，a＝3（2d－c），解得

12b＋2a＝c，b＝3（2c－d）.→2→2所以AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d)．

33

13.(2015·湖南省学考)已知向量a＝(2sin x，1)，b＝(2cos x，1)，x∈R. π(1)当x＝时，求向量a＋b的坐标；

4π(2)设函数f(x)＝a·b，将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度，得到g(x)的图4

π象，当x∈[0，]时，求函数g(x)的最小值．

2π【解析】

(1)当x＝时，2sin x＝2cos x＝2，

4所以a＝(2，1)，b＝(2，1)，所以a＋b＝(22，2)．

(2)因为f(x)＝4sin xcos x＋1＝2sin 2x＋1，

ππ所以g(x)＝2sin[2(x＋)]＋1＝2sin(2x＋)＋1＝2cos 2x＋1，

42π当0≤x≤时，0≤2x≤π，所以g(x)的最小值为－1. 2