2.3.1 变量之间的相关关系优质课一等奖

一、学习目标

1.了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用；能根据散点图判断变量间是否为线性相关.若两个变量为线性相关，告诉一个变量的值，能估计出与其对应另一变量的值. 2.掌握最小二乘法的思想；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 二、重点难点

重点：变量之间相关关系的理解，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；最小二乘法的思想. 难点：作散点图及理解两个变量的正相关和负相关；线性回归方程系数公式的应用. 自主学习：

1．变量之间的关系常见的有几类？新

课

标

第

一

网

2．变量之间的散点图指什么？

3．两个变量之间的相关关系是什么? 有几种？

4．什么是线性相关？

新知探究：

1.两个变量之间的相关关系的判断方法是什么？

2.我们讨论了人的身高与右手一拃长之间的线性关系，用了很多种方法来刻画这种线性关系，但是这些方法都缺少数学思想依据。

问题1、用什么样的线性关系刻画会更好一些？

问题2、用什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效？

3.什么叫线性回归直线？

两个变量具有 关系时，它们的散点图在一条直线附近，则这条直线称为回归直线。

4.如何求线性回归直线的方程？什么是最小二乘法？

线性回归直线ybxa的几何意义是：x每增加一个单位，y就相应 或 个单位，而不是 倍。

x k b 1 . c o m

课堂达标训练

1.在现实生活中，请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.

2.请在现实生活中举出两个变量不满足函数关系，但二者确实有关系的例子.

3. 已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点

x 0xkb11[来2 3 （A）（2，2） （B）（1.5，0） .com

源:Z,（C）（1，2） （D）（1.5，4）

y 1 3 5 7

4. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称

A

B C D E 销售额（x）/千万元

3 5 67 9

[来源:学&科&网Z&X&X&K]x k b 1 . c o m[来源:学.科.网Z.X.X.K]利润额（y）/百万元

2 3 3 4 5 （１）画出销售额和利润额的散点图；新-课

-标-第

-一-网

（２）若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程。

课后作业 1.下列那些变量是相关关系（ ）

A.出租车与行驶里程 B.房屋面积与房屋造价

C.身高与体重 D.铁球的体积大小与其体重

2.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系

（ ）

A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和面积

C．正n边形的边数和内角度数之和 D．人的年龄与身高

3.下列两个变量中具有相关关系的是（ ）

A．正方形的体积与边长

B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间

C．人的身高与体重

D．人的身高与视力

4.由一组10个数据(xi，yi)算得x5,y10,

xiyi583,xi292,则2i1i1nn

b= ,a = ,回归方程为_____________________. 5.工人月工资y与劳动生产率x变化的回归方程y=50+80x，下列判断正确的是（ ）

①劳动生产率为1千克每小时时，工资为130元.②劳动生产率提高1千克每小时时，工资提高80元. ③劳动生产率提高1千克每小时时，工资提高130元. ④劳动生产率为2千克每小时时，工资为210元. A .①② B .①②④

C. ②④ D . ①②③④

7.下列说法中不正确的是（ ）

A.两个变量具有线性相关关系时，求出的回归方程才有意义

B.散点图能直观的反映数据的相关程度w

W w .x K b 1.c o M

C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D.回归直线y=ax+b一定经过(xi,yi)(i=1,2,…,n)中的某些点

8.已知x、y之间的数据如下表所示，则x、y的线性回归方程过点（ ）

x1.081.121.191.28

y2.252.372.402.25A.( 0, 0 ) B.(1.17 , 0) C. (0, 2.32) D.(1.17, 2.32) 9.已知回归方程y=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为 . 10.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此过行了10次试验，收集数据如下：

零件数x个

加工时间y秒

10 20 62 68 30 40 [来源:学&科&50 89 60 95 70 80 90 100 122 75 81网Z&X&X&K]

102 108 115 (1)画出散点图。 (2)求回归方程。

(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论吗？