复习参考题课堂实录

三角恒等变换复习课

高考定位

三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式（两角和与差、二倍角的正弦、余弦正切公式）进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心．

【命题规律】高考中常常从以下角度设计考题：

（1）利用三角恒等变换求值（求角）；

（2）利用三角恒等变换化简。

【审题要点】

（1）观察三角式的结构特征、函数名称、角的特点，寻求对应的转换公式；

（2）注意认真分析结论，由此寻求解题思路。

【突破题组】

【题型一：非特殊角求值问题】

cos263cos203sin83sin23例1．（1）（

）

【题型二：给值求值问题】

1

23C．

2A．1

23D．

2B．3)10例2（．1）若tan2tan，则（

）

5n(is)5

A．1 B．2

C．3 D．4 3（2）已知为锐角，若cos()，则65cos(2)________．

61（3）已知cos()cos()，且634(,)，则sin2________．

32cos(

241答案

（1）C

（2）

（3）

252

方法总结：

1．解决三角函数的化简求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．

(1)当已知角有两个时，“所求角”一般表示为“两个已知角”的和或差的形式；

(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．

2．求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．

1 22（2）设a(sin17cos17)，b2cos131，2c

B．bca

D．bac

答案（1）A（2）A 解析：

（1）cos263cos203sin83sin23

3，则（

）

2A．cab

C．abc

cos83cos23sin83sin23cos60

12asin62，bcos26sin64，csin60

（2）结合ysinx的单调性，可以判断cab

方法总结：

对于非特殊角求值问题，一方面要注意观察角与角的关系，通过两角和差，二倍角等方式将非特殊角变成特殊角进行求值；另一方面要注意条件的式子结构的特殊性选择顺用或逆用三角公式以达到求解的目的。

【题型三：给值求角问题】

课堂总结：

1．注意公式的正用、逆用及变形用．

2．要熟悉角的拆拼、变换的技巧，理解倍角与半角是相对的，如，()()

(0,例3．（1）设，则（

）

2)，at且n41tan，，37

3C．

6A．

45D．或

44B．（2）锐角三角形ABC中，sinA5，52()()等．

3．在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，例如：1tancosB

10，则AB____________ 10答案（1）B（2）44

，1sin2cos2等．

方法总结：

求角问题高考中已经减低要求，故若有求角问题，往往是特殊角，所以，先求该角的某种三角函数值，再利用角的范围确定角大小，另外如果此类问题与解三角形结合时，尽可能计算该角的余弦值或正切值。

【题型四：综合性应用】

例4．已知函数f(x)4．在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时，常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次

的方法，达到由不统一转化到统一，消除差异的目的．

一个思想（化归），两个题型（化简求值，条件求值），三个策略（变角、变名、变次数）

课堂练习

2sinxmcosx，22，则cos()(

) 3411A．

B．

6312C．

D．

2335)，则（2）sin()且(,23（1）已知sin2(0,m0)的最小值为2，且图象上相邻两个最高点的距离为。

（1）求和m的值；

（2）若f()263(,)，，求f()的值。

5448sin()(

) 226A．

36C．

6（3）已知cos(2)6

66D．

3B．

答案（1）m

2 2，2（2）48

251143sin(2)，，147042，则________．

课后练习

《复习作业手册》P127

1、4、10