复习参考题公开课参赛课教案

1.5函数yAsin(x)的图象（第2课时）

高一（10）班 陈伟宣 2017年12月13日

教学目标

（一）知识技能

1.理解三个参数、、A对函数yAsin(x)图象的影响；

2.掌握由函数ysinx的图象到yAsin(x)的图象的两种不同变换；

3.掌握两种题型：（1）求变换后的解析式；（2）由解析式确定变换关系。

（二）过程与方法目标

通过对函数ysinx到yAsin(x)的图象变换规律的探索，体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。

（三）情感态度价值观目标：

通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想。

重点难点

重点：掌握函数ysinx的图象到yAsin(x)的图象变换；

难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。

考情分析

三角函数是高中数学的重要内容之一。本节课是在学习了函数yAsin(x)的简图的画法上，初步了解简单的图象变化过程，揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系。本节课在教师的引导下，倡导学生合作探究图象的变化,引领学生快速、准确地找出函数ysinx图象与yAsin(x)的图象变换规律。

学情分析

加强基础知识教学。了解到学生目前的学习情况，大部分学生对初中的相关知识掌握不好，利用自习课或课余时间为他们补充初中知识的盲点，加强基础知识。同时在上课的时候，以基础简单题目为主，争取让大部分学生在课堂上有所收获。加强合作学习。

教学方法

启发讲授式与问题探究式。

教学手段

运用教学课件与多媒体教学平台，创建信息技术与高中数学整合的教学理念。

教学过程

一、复习回顾

、、A对yAsin(x),(A0,0)的影响？

1.:ysinxysin(x)

函数图象上所有点向 （当0时）或向 （当0时）平移||个单位。

1

2.:ysinxysinx

1纵坐标不变，横坐标 （当01时）或 （当1时）为原来的3.A:ysinxyAsinx

横坐标不变，纵坐标 （当A1时）或 （当0A1时）为原来的倍。

A倍。

二、探索新知ysinxyAsin(x)

如何由ysinx的图象变换得到y3sin(2x3)的图象?

设计意图：由此来引出平移变换的两种不同方法：先平移后伸缩和先伸缩后平移。并由特殊推导出一般规律。

三、例题讲解

题型一：由解析式确定变换关系

【例1】怎样由函数ysinx的图象得到函数y1sin(2x)的图象？

34【变式】要得到函数ysin2x的图象，只需将函数ysin(2xA.向左平移3)的图象（ ）

个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

3366【小结】三角函数图象的变换一定要注意其顺序。

设计意图：题型一特别是其中的变式，是学生的易错题，学生易将变换过程中的起始函数看错，通过该题的训练，让学生体会到起始函数的确定是解题的关键。

【课堂练习】

(1).要得到函数ysinA.向左平移C.向右平移

2

11x的图象，只需将函数ysin(x)的图象( ) 22322个单位长度 B.向右平移个单位长度

33个单位长度 D.向右平移个单位长度

33

题型二：求变换后的解析式

【例2】将函数ysinx的图象向右平移1个单位，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不34个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵6变），最后将纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），所得到的图象对应的函数为 。

【变式】将函数ysin(3x4)的图象向左平移坐标不变），所得到图象对应的函数为（ ）

A.ysin(6x3333) B.ysin(6x) C.ysin(x) D.ysin(x)

442424【小结】函数图像的平移变换中要注意：

平移方向

“左加右减”；平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数；横坐标伸缩也是针对x而言。

设计意图：通过例题加强学生对于平移变换的应用。

【课堂练习】

(2).(2016全国Ⅱ卷理数改编)若将函数y2sin2x的图像向左平移个单位长度，再将横坐121标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），最后将纵坐标缩短为原来的（横坐标不变），所得到4的图象对应的函数为 。 （3）.（2016全国Ⅰ卷文数）将函数y2sin(2x对应的函数为（ ）

A.y2sin(2x6)的图像向右平移1个周期后，所得图像44) B.y2sin(2x3) C.y2sin(2x4) D.y2sin(2x3)

四、课堂小结

1、yAsin(x)的两种变换

注意：图象变换时横坐标伸缩、平移总是针对自变量x。

2、解题步骤：（1）确定变换的函数顺序

（2）确定平移量和伸缩量 3、数学思想：数形结合、化归思想

五、课后作业 作业题1-5直接做试卷上，第6题写作业本上。 思考

：函数ysin(2x)的图象经过哪些变换后可以得到函数ycos(x)的图象? 63

3

六、板书设计 先平移后伸缩

ysinxysin(x)

ysin(x)

yAsin(x)

1。5函数yAsin(x)的图象

左加右减

平移量

横坐标伸缩

1.题型一：由解析式确定变换关系

x先伸缩后平移

ysinxysinx

ysin(x)

yAsin(x)

注意先后顺序

2.题型二：求变换后的解析式

七、教学反思 对于函数ysinx的图象与函数yAsin(x)的图象间的变换,由于“平移变换”与“伸缩变换”在“顺序”上的差别,直接会对图象平移量产生影响,这点也是学习三角函数图象变换的难点所在,设计意图旨在通过对比让学生领悟它们的异同。

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